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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 19 题,中等难度 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.      B.    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数,的最小正周期为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果偶函数上是增函数且最小值是2,那么上是(   )

    A.减函数且最小值是           B.减函数且最大值是

    C.增函数且最小值是           D.增函数且最大值是

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数上的图像大致为(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则(   )

    A.     B.     C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数图像的一条对称轴方程是(   )

    A.   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是,则的值等于(   )

    A.1     B.      C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的部分图像如图示,则将的图像向右平移个单位后,得到的图像解析式为(   )

    A.       B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:

    (1)如果不超过200元,则不给予优惠;

    (2)如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠;

    (3)如果超过500元,其500元内的按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.

    某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他一次性购买上述两次同样的商品,则应付款是(   )

    A.413.7元      B.513.7元         C. 546.6元     D .548.7元

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 给出以下命题:

    ①若均为第一象限角,且,且

    ②若函数的最小正周期是,则

    ③函数是奇函数;

    ④函数的周期是

    ⑤函数的值域是.

    其中正确命题的个数为(   )

    A. 3     B. 2   C. 1     D. 0

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数上是减函数,则实数的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数的最小正周期为,有一条对称轴为,试写出一个满足条件的函数________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 定义在上的函数,对任意都有,当 时,,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置若初始位置为,当秒针从(注此时)正常开始走时,那么点的纵坐标与时间的函数关系为            .

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)若,则的定义域为    

    (2)若在区间上是减函数, 则实数的取值范围是    .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. (1)化简:

    (2)已知:,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集为,函数的定义域为集合,集合.

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)若,且,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知.

    (1)求的最小值及取最小值时的集合;

    (2)求时的值域;

    (3)求时的单调递减区间.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数过点.

    (1)求实数

    (2)将函数的图像向下平移1个单位,再向右平移个单位后得到函数图像,设函数关于轴对称的函数为,试求的解析式;

    (3)对于定义在上的函数,若在其定义域内,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析