2017-2018学年重庆市江津区九年级（上）期末数学试卷

下列交通标志中是中心对称图形的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A. x2﹣1=0　　 B. y=2x2+1　　 C. x+ =0　　 D. x2+y2=1

难度: 简单查看答案及解析

下列说法正确的是（　　）

A. 若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯

B. 某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%

C. “明天我市会下雨”是随机事件

D. 若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖

难度: 中等查看答案及解析

已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）

A. 45°　　 B. 35°　　 C. 25°　　 D. 20°

难度: 中等查看答案及解析

一元二次方程2x2﹣6x﹣3=0根的情况是（　　）

A. 有两个相等的实数根　　 B. 有两个不相等的实数根

C. 没有实数根　　 D. 无法确定

难度: 简单查看答案及解析

某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是(　　 )

A. 300(1＋x)=363　　 B. 300(1＋x)2=363　　 C. 300(1＋2x)=363　　 D. 363(1－x)2=300

难度: 中等查看答案及解析

如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（　　）

A. 50°　　 B. 60°　　 C. 70°　　 D. 80°

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在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（　 ）

A．　 　　　　　 B．　

C． 　　　　　 D．

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如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若CM=8，DM=12，则AB等于（　　）

A. 4　　 B. 8　　 C. 8　　 D. 4

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点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A. y3＞y2＞y1　　 B. y3＞y1=y2　　 C. y1＞y2＞y3　　 D. y1=y2＞y3

难度: 中等查看答案及解析

某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是(　　)

A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”

B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃

C. 暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一个球是黄球

D. 掷一个质地均匀的正方体骰子,向上的面的点数是4

难度: 中等查看答案及解析

如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=12，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OD，要使点D恰好落在BC边上，则OP的长等于（　　）

A. 5　　 B. 3　　 C. 3　　 D. 3

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抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线_____．

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等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为______

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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是　　　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出1个小球，记下数字，前后两次的数字分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_____（结果保留π）．

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如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为_____．

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解方程：

（1）x2﹣2x=0

（2）x2﹣6x﹣1=0．

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已知：如图，在坐标平面内△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（3，3），C（2，1），（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并直接写出点C1点的坐标；

（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．

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在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：

（1）频数分布表中a=　　 　，b=　　 　；

（2）如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？

（3）已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？

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如图所示，AB为⊙O的直径，AD平分∠CAB，AC⊥CD，垂足为C．

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：∠CDA=∠AED．

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某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，并求出最大的利润；

（2）经过试营销后，超市按（1）中单价销售，为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价2a%，则可多售出4a%，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能地大，求a的值．

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对任意一个正整数m，如果m=n（n+1），其中n是正整数，则称m为“优数”，n为m的最优拆分点，例如：72=8×（8+1），则72是一个“优数”，8为72的最优拆分点．

（1）请写出一个“优数”　　 　，它的最优拆分点是　　 　；

（2）求证：若“优数”m是5的倍数，则m一定是10的倍数；

（3）把“优数”p的2倍与“优数”q的3倍的差记为D（p，q），例如：20=4×5，6=2×3，则D（20，6）=2×20﹣3×6=22．若“优数”p的最优拆分点为t+4，“优数”q的最优拆分点为t，当D（p，q）=76时，求t的值并判断它是否为“优数”．

难度: 中等查看答案及解析

已知如图，△ADC和△BDE均为等腰三角形，∠CAD=∠DBE，AC=AD，BD=BE，连接CE，点G为CE的中点，过点E作AC的平行线与线段AG延长线交于点F．

（1）当A，D，B三点在同一直线上时（如图1），求证：G为AF的中点；

（2）将图1中△BDE绕点D旋转到图2位置时，点A，D，G，F在同一直线上，点H在线段AF的延长线上，且EF=EH，连接AB，BH，试判断△ABH的形状，并说明理由．

难度: 困难查看答案及解析

如图，已知抛物线y=x2+3x﹣8的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析