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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）
    A．若m∥α，n∥α，则m∥n
    B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
    C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
    D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数等于（ ）
    A．8
    B．-8
    C．8i
    D．-8i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是（ ）
    A．2
    B．5
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），则c=（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数在区间上的最大值是（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．1+

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则与（ ）
    A．反向平行
    B．同向平行
    C．互相垂直
    D．既不平行也不垂直

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  8. 若双曲线（a＞0，b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
    A．（1，2）
    B．（2，+∞）
    C．（1，5）
    D．（5，+∞）

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  9. （文）长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[]=1），对于给定的n∈N*，定义，x∈[1，+∞），则当x∈时，函数C8x的值域是（ ）
    A．
    B．
    C．[28，56）
    D．

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解答题 共 11 题
  1. 10个相同的小球分给3个人，每人至少2个，有________种分法．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. =________．

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  3. 已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F，右准线为l，离心率e=过顶点A（0，b）作AM⊥l，垂足为M，则直线FM的斜率等于 ________．

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  4. 设函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f-1（x）-x的图象一定过点________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数（a≠1）．
    （1）若a＞0，则f（x）的定义域是________；
    （2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：
    （Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；
    （Ⅱ）签约人数ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．
    （Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；
    （Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，n=1，2，3，…．
    （1）求a3，a4并求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=，Sn=b1+b2+…+bn．证明：当n≥6时，|Sn-2|＜．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．
    （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
    （II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”．已知当x＞2时，点P（x，0）存在无穷多条“相关弦”．给定x＞2．
    （I）证明：点P（x，0）的所有“相关弦”中的中点的横坐标相同；
    （II）试问：点P（x，0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x表示）：若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若不等式对任意的n∈rmN*都成立（其中e是自然对数的底数）．求a的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析