在复平面内,复数对应的点到直线的距离是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
函数(为自然对数的底数)的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
给出下列命题:
①若直线与平面内的一条直线平行,则;②若平面平面,且,则过内一点与垂直的直线垂直于平面;③,;④已知,则“”是“”的必要不充分条件.
其中正确命题的个数是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
将函数向右平移个单位,再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,得到函数的图象,则函数与,,轴围成的图形面积为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知函数是定义在上的偶函数,且,且对任意,有成立,则的值为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
若实数,满足不等式组,目标函数的最大值为,则实数的值是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知为抛物线上一个动点,为圆上一个动点,那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知直线(,不全为)与圆有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( )
A.条 B.条 C.条 D.条
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(本小题满分12分)设函数,其中向量,.
(1)求函数的最小正周期与单调递减区间;
(2)在中,、、分别是角、、的对边,已知,,的面积为,求外接圆半径.
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(本小题满分12分)数列的前项和记为,,().
(1)求的通项公式;
(2)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又,,成等比数列,求.
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(本小题满分12分)如图所示,直三棱柱的各条棱长均为,是侧棱的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)求平面与平面所成二面角(锐角)的大小.
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(本小题满分12分)某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,回答问题正确者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为,,,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求该选手被淘汰的概率;
(2)记该选手在考核中回答问题的个数为,求随机变量的分布列与数学期望.
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(本小题满分13分)如图,椭圆()经过点,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,点关于轴的对称点为(与不重合),则直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
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(本小题满分14分)已知函数(为常数,为自然对数的底数)是实数集上的奇函数,函数在区间上是减函数.
(1)求实数的值;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)讨论关于的方程的根的个数.
难度: 中等查看答案及解析