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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 在复平面内,复数对应的点到直线的距离是(   )

    A.      B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不等式的解集是(   )

    A.       B.

    C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数为自然对数的底数)的零点所在的区间是(   )

    A.         B.          C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 给出下列命题:

    ①若直线与平面内的一条直线平行,则;②若平面平面,且,则过内一点垂直的直线垂直于平面;③;④已知,则“”是“”的必要不充分条件.

    其中正确命题的个数是(   )

    A.        B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将函数向右平移个单位,再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,得到函数的图象,则函数轴围成的图形面积为(   )

    A.           B.           C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数是定义在上的偶函数,且,且对任意,有成立,则的值为(   )

    A.         B.          C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若实数满足不等式组,目标函数的最大值为,则实数的值是(   )

    A.         B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知为抛物线上一个动点,为圆上一个动点,那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是(   )

    A.         B.        C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知直线不全为)与圆有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线共有(   )

    A.条         B.条         C.条         D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知过双曲线)右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点,则双曲线的离心率的取值范围是      

    难度: 中等查看答案及解析

  2. )的展开式中的系数记为,则      

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知为三角形的边的中点,点满足,则实数的值为     

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知数列中,,利用如图所示的程序框图输出该数列的第项,则判断框中应填的语句是      (填一个整数值).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数,若恰有个零点,则实数的取值范围是       

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)设函数,其中向量

    (1)求函数的最小正周期与单调递减区间;

    (2)在中,分别是角的对边,已知的面积为,求外接圆半径

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)数列的前项和记为).

    (1)求的通项公式;

    (2)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求

    难度: 困难查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)如图所示,直三棱柱的各条棱长均为是侧棱的中点.

    (1)求证:平面平面

    (2)求异面直线所成角的余弦值;

    (3)求平面与平面所成二面角(锐角)的大小.

    难度: 极难查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,回答问题正确者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响.

    (1)求该选手被淘汰的概率;

    (2)记该选手在考核中回答问题的个数为,求随机变量的分布列与数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分13分)如图,椭圆)经过点,离心率

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为不重合),则直线轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)已知函数为常数,为自然对数的底数)是实数集上的奇函数,函数在区间上是减函数.

    (1)求实数的值;

    (2)若上恒成立,求实数的取值范围;

    (3)讨论关于的方程的根的个数.

    难度: 中等查看答案及解析