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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且∥，则=（ ）
    A．（-5，-10）
    B．（-4，-8）
    C．（-3，-6）
    D．（-2，-4）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集U=R，集合M={x|x2＞9}，N={-1＜x＜4}，则M∩（∁UN）等于（ ）
    A．{x|x＜-3}
    B．{x|x＜-3或x≥4}
    C．{x|x≥4}
    D．{x|-3≤x＜4}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=+是（ ）
    A．奇函数
    B．偶函数
    C．既是奇函数又是偶函数
    D．非奇非偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且S3=3a1，则数列an的公比q的值为（ ）
    A．-2
    B．1
    C．-1或2
    D．1或-2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=sin2x的图象经过适当变换可以得到y=cos2x图象，则这种变换可以是（ ）
    A．沿x轴向右平移个单位
    B．沿x轴向左平移个单位
    C．沿x轴向左平移个单位
    D．沿x轴向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数y=f（x）在定义域[-4，6]图象如图，记y=f（x）y=f′（x），则不等式f′（x）≥0的解集为（ ）
    A．[-，1]∪[，6]
    B．[-3，0]∪[，5]
    C．[-4，-]∪[1，]
    D．[-4，3]∪[0，1]∪[5，6]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知两个正数a、b的等差中项是5，则a2、b2的等比中项的最大值为（ ）
    A．100
    B．50
    C．25
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知sin2α=-，a∈（-，0），则sinα+cosα=（ ）
    A．
    B．-
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 给出如下三个命题：
    ①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
    ②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
    ③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc；
    ④在△ABC中，“A＞45°”是“”的充分不必要条件．
    其中不正确的命题的个数是（ ）
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知不等式（x+y）（）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y取得最大值时点的坐标是（ ）
    A．（，）
    B．（，）
    C．（0，1）
    D．（1，0）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（）•f（）．则a，b，c的大小关系是（ ）
    A．a＞b＞c
    B．c＞a＞b
    C．c＞b＞a
    D．a＞c＞b

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 当a∈{-1，，1，3}时，幂函数y=xa的图象不可能经过第 ________象限．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过原点作曲线y=ex的切线，切点坐标为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在亚丁湾某海域有一执行任务的甲军舰获悉，其正东方向距离20海里处，有一艘货轮遇海盗袭击等待营救，甲舰南偏西30°距离10海里处有一艘乙舰，甲、乙两舰共同实施救援行动，此时乙舰与货轮的距离是________海里．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列{an}中首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：
    ①数列为等比数列；
    ②若a10=3，S7=-7，则S13=13；
    ③；
    ④若d＞0，则Sn一定有最大值．
    其中正确命题的序号是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若关于x的不等式[x-（3-a）]（x-2a）＜0的解集是A，y=ln（-x2+3x-2）的定义域是B，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知ω＞0，向量=（1，2cosωx），=（sin2ωx，-cosωx）．设函数f（x）=•，且f（x）图象上相邻的两条对称轴的距离是．
    （Ⅰ）求数ω的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}前n项的和为Sn，且满足Sn=1-nan（n=1，2，3，…）．
    （Ⅰ）求a1、a2的值；
    （Ⅱ）求an．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某市为提高城市品位，计划对市内现有全部出租车进行更新换代，在引进新车型的同时淘汰等量的旧车型，现决定2010年1月份更新a辆，以后每个月更新的车辆数比前一个月多a辆，两年时间更新完毕．
    （I）问该市的出租车共有多少辆？
    （Ⅱ）若从第二个月起，每个月以10%的增长速度进行更新，至少需要多少个月才能更新完毕？
    （参考数据：1.136≈28.10，1.136≈30.91，1.137≈34.00，1.138≈37.40）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=elnx+（其中e是自然对数的底数，k为正数）
    （I）若f（x）在x=x处取得极值，且x是f（x）的一个零点，求k的值；
    （II）若k∈[1，e]，求f（x）在区间[，1]上的最大值；
    （III）设函数g（x）=f（x）-kx在区间（，e）上是减函数，求k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析