江苏省2017届高三下学期期中考试数学试卷

已知为实数集，，则_____.

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命题:“,”的否定是__________.

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已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=　　　 ．

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设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个　　　　　　　

点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是__________.

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阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于　　　　　　　 .

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椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是_______．

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已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为______.

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设且若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是________

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巳知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为____________.

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等比数列中，，函数，则曲线

在点处的切线方程为____.

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已知变量，则的最小值为__.

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已知函数，其中．若函数仅在处有极值，则的取值范围是______________．

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已知成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数依次成等比数列，则的值为　　　　　　　　 ．

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如图，用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形，记所得等腰梯形ABCD的面积为，则的最小值是___________．

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已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)．

（1）求φ的值；

（2）若f()＝，－＜α＜0，求sin(2α－)的值．

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如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点．

（1）求证：MN∥平面AA1C1C；

（2）若CC1＝CB1，CA＝CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求证：AB^平面CMN．

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（13分）如图，椭圆经过点，离心率，直线l的方程为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记、、的斜率分别为、、．问：是否存在常数，使得? 若存在，求的值； 若不存在，请说明理由．

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如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．

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已知函数f(x)＝ax3＋|x－a|，aR．

（1）若a＝－1，求函数y＝f(x) (x [0，＋∞))的图象在x＝1处的切线方程；

（2）若g(x)＝x4，试讨论方程f(x)＝g(x)的实数解的个数；

（3）当a＞0时，若对于任意的x1 [a，a＋2]，都存在x2 [a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求满足条件的正整数a的取值的集合．

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已知数列{an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn，且对任意的m，n∈N*，

都有(Sm＋n＋S1)2＝4a2ma2n．

（1）求的值；

（2）求证：{an}为等比数列；

（3）已知数列{cn}，{dn}满足|cn|＝|dn|＝an，p(p≥3)是给定的正整数，数列{cn}，{dn}的前p项的和分别为Tp，Rp，且Tp＝Rp，求证：对任意正整数k(1≤k≤p)，ck＝dk．

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