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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 4 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知函数y=的定义域为A,集合B={x||x-3|<a, a>0},若A∩B中的最小元素为2,则实数a的取值范围是:(   )

    A.(0, 4]      B.(0, 4)      C.(1, 4]       D.(1, 4)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=ax2+bx+c (ac≠0),若f(x)<0的解集为(-1, m),则下列说法正确的是:(  )

    A.f(m-1)<0             B.f(m-1)>0

    C.f(m-1)必与m同号        D.f(m-1)必与m异号

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数f(x)=sin4x+cos4x的最小正周期为:(   )

    A.        B.        C.π        D.2π

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若将函数y=2sin(x+)的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,则所得图像的一条对称轴的方程为:(   )

    A.x=-      B.x=-      C.x=      D.x=

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知sin(α-2π)=2sin(+α),且α≠kπ+(k∈Z),则的值为(   )

    A.      B.       C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知=(, 1),若将向量-2绕坐标原点逆时针旋转120º得到向量,则的坐标为:(   )

    A.(0, 4)   B.(2, -2)   C.(-2, 2)   D.(2, -2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,是不共线的向量,若=λ,+μ (λ,μ∈R),则A, B, C三点共线的充要条件是:(   )

    A.λ+μ=1    B.λ-μ=1     C.λμ=1   D.λμ=-1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知△ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c,M为该三角形所在平面内的一点,若a+b+c,则M是△ABC的(   )

    A.内心     B.重心      C.垂心     D.外心

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若函数为奇函数,且g(x)= f(x)+2,若 f(1) =1,则g(-1)的值为:(   )

    A.1        B.-1        C.2        D.-2

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若函数f(x)=(eλx+e-λx) (λ∈R),当参数λ的取值分别为λ1与λ2时,其在区间[0,+∞)上的图像分别为图中曲线C1与C2,则下列关系式正确的是:(   )

    A.λ1<λ2       B.λ1>λ2     C.|λ1|<|λ2|     D.|λ1|>|λ2|

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若α的终边不与坐标轴重合,且tanα ≠ ±1,则

    =_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设向量(x)=(cosx,sinx),0≤x≤π,则函数f(x)=2)·)的值域为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数f(x)=3|cosx|-cosx+m, x∈(0, 2π),有两个互异零点,则实数m的取值范围是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若等腰△ABC底边BC上的中线长为1,底角B>60º,则·的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知△ABC内部的一点O,恰使+2+3,则△OAB,△OAC,△OBC的面积之比为_______________.(结果须化为最简)

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (1)求的值.

    (2)已知6 sin2x+sinxcosx-2cos2x=0,π<x<,试求sin2x-cos2x+tan2x的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ) (ω>0,0<φ<2π),满足f(x+)=f(x-),且部分图像如图所示.

    (1)求f(x)解析式;  

    (2)若α∈(π, 2π),且f()+f()=-1,求cosα的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知△ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c,若cosA=,cosC=

    (1)求cos B的值;

    (2)若||=,求BC边上中线的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,,为同一平面内互不共线的三个单位向量,并满足,且向量=x+(x+ (x∈R,x≠0,n∈N+).

    (1)求所成角的大小;

    (2)记f(x)=||,试求f(x)的单调区间及最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=x2·ln|x|(x≠0).

    (1)求f(x)的最值; 

    (2)若关于x的方程f(x)=kx-1无实数解,求实数k的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图,菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60º, M为AB边上不与端点重合的动点,且CM与DA分别延长后交于点N,若以菱形的对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,并设BM=2t (0<t<1).

    (1)试用t表示,并求它们所成角的大小;

    (2)设f(t)=·,g(t)=at+4-2a(a>0),分别根据以下条件,求出实数的取值范围:

    ①存在t1,t2∈(0,1),使得=g(t2);

    ②对任意t1∈(0,1),恒存在t2∈(0,1),使得=g(t2).

    难度: 中等查看答案及解析