已知函数y=的定义域为A,集合B={x||x-3|<a, a>0},若A∩B中的最小元素为2,则实数a的取值范围是:( )
A.(0, 4] B.(0, 4) C.(1, 4] D.(1, 4)
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已知函数f(x)=ax2+bx+c (ac≠0),若f(x)<0的解集为(-1, m),则下列说法正确的是:( )
A.f(m-1)<0 B.f(m-1)>0
C.f(m-1)必与m同号 D.f(m-1)必与m异号
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函数f(x)=sin4x+cos4x的最小正周期为:( )
A. B.
C.π D.2π
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若将函数y=2sin(x+)的图像上各点的横坐标缩短为原来的
倍(纵坐标不变),再向右平移
个单位,则所得图像的一条对称轴的方程为:( )
A.x=- B.x=-
C.x=
D.x=
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已知sin(α-2π)=2sin(+α),且α≠kπ+
(k∈Z),则
的值为( )
A. B.
C.
D.
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已知=(
, 1),若将向量-2
绕坐标原点逆时针旋转120º得到向量
,则
的坐标为:( )
A.(0, 4) B.(2, -2) C.(-2
, 2) D.(2, -2
)
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已知,
是不共线的向量,若
=λ
+
,
=
+μ
(λ,μ∈R),则A, B, C三点共线的充要条件是:( )
A.λ+μ=1 B.λ-μ=1 C.λμ=1 D.λμ=-1
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已知△ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c,M为该三角形所在平面内的一点,若a+b
+c
=
,则M是△ABC的( )
A.内心 B.重心 C.垂心 D.外心
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若函数为奇函数,且g(x)= f(x)+2,若 f(1) =1,则g(-1)的值为:( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
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若函数f(x)=(eλx+e-λx) (λ∈R),当参数λ的取值分别为λ1与λ2时,其在区间[0,+∞)上的图像分别为图中曲线C1与C2,则下列关系式正确的是:( )
A.λ1<λ2 B.λ1>λ2 C.|λ1|<|λ2| D.|λ1|>|λ2|
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若α的终边不与坐标轴重合,且tanα ≠ ±1,则
=_____.
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设向量(x)=(cosx,sinx),0≤x≤π,则函数f(x)=2
(
)·
(
)的值域为__________.
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若函数f(x)=3|cosx|-cosx+m, x∈(0, 2π),有两个互异零点,则实数m的取值范围是_________.
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若等腰△ABC底边BC上的中线长为1,底角B>60º,则·
的取值范围是______.
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已知△ABC内部的一点O,恰使+2
+3
=
,则△OAB,△OAC,△OBC的面积之比为_______________.(结果须化为最简)
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(1)求的值.
(2)已知6 sin2x+sinxcosx-2cos2x=0,π<x<,试求sin2x-cos2x+tan2x的值.
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若函数f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ) (ω>0,0<φ<2π),满足f(x+)=f(x-
),且部分图像如图所示.
(1)求f(x)解析式;
(2)若α∈(π, 2π),且f()+f(
)=-1,求cosα的值.
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已知△ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c,若cosA=,cosC=
.
(1)求cos B的值;
(2)若|+
|=
,求BC边上中线的长.
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若,
,
为同一平面内互不共线的三个单位向量,并满足
+
+
=
,且向量
=x
+
+(x+
)
(x∈R,x≠0,n∈N+).
(1)求与
所成角的大小;
(2)记f(x)=||,试求f(x)的单调区间及最小值.
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已知函数f(x)=x2·ln|x|(x≠0).
(1)求f(x)的最值;
(2)若关于x的方程f(x)=kx-1无实数解,求实数k的取值范围.
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如图,菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60º, M为AB边上不与端点重合的动点,且CM与DA分别延长后交于点N,若以菱形的对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,并设BM=2t (0<t<1).
(1)试用t表示与
,并求它们所成角的大小;
(2)设f(t)=·
,g(t)=at+4-2a(a>0),分别根据以下条件,求出实数
的取值范围:
①存在t1,t2∈(0,1),使得=g(t2);
②对任意t1∈(0,1),恒存在t2∈(0,1),使得=g(t2).
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