2012-2013学年河北省石家庄市毕业班第一次模拟考试理科数学试卷A（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 14 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

复数z=1-i,则对应的点所在的象限为（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析
若集合，，则所含的元素个数为（）
A. O B. 1 C. 2 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
设随机变量服从正态分布.若P(<2)=0.8，则p(0<<1)的值为（）
A. 0.2 B. 0.3 C.0.4 D. 0.6

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的一个焦点与抛物线x²=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x4y=0,则该双曲线的标准方程为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
执行右面的程序框图，输出的S值为（）
A. 1 B. 9 C. 17 D. 20

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列{a_n}，且，则的值为（）
A. π² B. 4 C. π D.-9π

难度: 简单查看答案及解析
现釆用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率:先由计算器给出 0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了 20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）
A. 0.852 B. 0.8192 C O.8 D. 0.75

难度: 简单查看答案及解析
巳知点(x,y)在ΔABC所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3, )是使得z=ax-y取得最大值的最优解,则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数满足f(1)=0,则（     ）
A.f(x-2)—定是奇函数       B.f(x+1)—定是偶函数
C.f(x+3)一定是偶函数       D.f(x-3)一定是奇函数

难度: 简单查看答案及解析
已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（）
A.4π B. 12π C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列{a_n}…，依它的10项的规律，则a₉₉+a₁₀₀ 的值为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为，当时，，若,则下列关于a,b,c的大小关系正确的是（）
A. a>b>c B. a>c>b C. c>b>a D. b>a>c

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

过点(2,3)与圆(x-1)²+y²=1相切的直线方程为_____.

难度: 中等查看答案及解析
如图,正方形ABCD中,EF//AB,若沿EF将正方形折成一个二面角后,AE:ED:AD=1：1：,则AF与CE所成的角的余弦值为______.

难度: 简单查看答案及解析
为举办校园文化节,某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为:乐器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加,則不同的推荐方案的种数为_______.(用数字作答）

难度: 简单查看答案及解析
在ΔABC中，=60⁰，O为ΔABC的外心，P为劣弧AC上一动点，且（x,y∈R)，则x+y的取值范围为_____.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

如图，有两座建筑物AB和CD都在河的对岸（不知道它们的高度，且不能到达对岸），某人想测量两座建筑物尖顶A、C之间的距离，但只有卷尺和测角仪两种工具.若此人在地面上选一条基线EF，用卷尺测得EF的长度为a，并用测角仪测量了一些角度：,，,,请你用文字和公式写出计算A、C之间距离的步骤和结果.

难度: 中等查看答案及解析
为了调査某大学学生在某天上网的时间，随机对lOO名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果：
表l:男生上网时间与频数分布表
表2:女生上网时间与频数分布表
(I)从这100名男生中任意选出3人，其中恰有1人上网时间少于60分钟的概率；
(II)完成下面的2X2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？
表3:
•
附：

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD, ，,AD=AB=1,AC 和 BD 交于O点.
(I)求证：平面PBD丄平面PAC.
(II)当点A在平面PBD内的射影G恰好是ΔPBD的重心时，求二面角B-PD-A的余弦值.

难度: 困难查看答案及解析
椭圆的左、右焦点分别为F₁(-1，0)，F₂(1,0)，过F₁作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.
(I)若ΔABF₂为正三角形，求椭圆的离心率；
(II)若椭圆的离心率满足,为坐标原点，求证:.

难度: 简单查看答案及解析
设函数F(x )=x²+aln(x+1)
(I)若函数y=f(x)在区间[1,+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
(II)若函数y=f(x)有两个极值点x₁,x₂且，求证: .

难度: 困难查看答案及解析
如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆 O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点，割线PEF经过Q点交圆 O于点E、F，点M在EF上，且:
(I)求证:PA·PB=PM·PQ.
(II)求证：.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系.x0y中，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为: .
(I)求曲线的直角坐标方程；
(II)若直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线C相交于A、B两点，求|AB|的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).
(I)当时，解不等式f(x)>3;
(II)不等式在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析