2015-2016年湖南省高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

函数的定义域是（　　　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　　　
C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设全集,,,则下图中阴影表示的集合为（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则（　　　）
A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设，，c，则有（　　　）
A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知，若，则（　　　）
A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
函数的值域是（　　　）
A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．　　　

难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数在区间内是单调函数，则实数的取值范围是（　　）
A．或　　　　　　　　 B．　　　　　　
C．或　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
若函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为（　　）
A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　 D．4

难度: 简单查看答案及解析
已知满足：当时，,当时，,则等于（　　　）
A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数的定义域是，值域是；　
②函数的图像关于轴对称；
③函数的图像关于坐标原点对称；　　　　　
④函数在上是增函数；
则其中正确命题的个数是（　　　）．
A．1　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C． 3　　　　　　　　　　　 D．4

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 5 题

已知集合，，则____．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数满足关系式，则函数恒过定点为_________．

难度: 中等查看答案及解析
函数在区间上的最大值为，最小值为，则不等式的解集为________．

难度: 简单查看答案及解析
_____________．

难度: 简单查看答案及解析
给出以下四个命题:
①若集合,则;
②若函数的定义域为，则函数的定义域为；
③函数的单调递减区间是;
④已知集合，则映射中满足的映射共有3个;
⑤若,且,．
其中正确的命题有　　　　　　（写出所有正确命题的序号）．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

求值：
（1）；
（2）+．　

难度: 中等查看答案及解析
已知全集，集合，．
（1）求和；
（2）求；
（3）定义，求，．

难度: 简单查看答案及解析
设集合
（1）化简集合，并求当时，的真子集的个数．
（2）若，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
（1）求出函数的解析式;
（2）画出函数的图象,并根据图象写出函数的增区间；
（3）设，对任意,存在使，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的200天内，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图1的抛物线弧表示,西红柿市场售价与上市时间的关系用图2的一条线段表示（注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg,时间单位：天）
（1）写出图1表示的种植成本与时间的函数关系式,写出图2表示的市场售价与时间的函数关系式
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？

难度: 困难查看答案及解析
设，为常数
（1）若为奇函数,求；
（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义予以证明．
（3）在（1）的条件下，不等式对恒成立，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析