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本卷共 26 题,其中:
选择题 15 题,填空题 7 题,解答题 4 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
选择题 共 15 题
  1. 过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
    A.x-2y-1=0
    B.x-2y+1=0
    C.2x+y-2=0
    D.x+2y-1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为( )
    A.0
    B.-8
    C.2
    D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 圆x2+y2-2x+6y+1=0的半径为( )
    A.1
    B.3
    C.6
    D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 圆x2+y2-2x-3=0与圆x2+y2+2x+4y+4=0的位置关系是( )
    A.相交
    B.相离
    C.外切
    D.内含

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果x,y是实数,那么“cosx=cosy”是“x=y”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若点(x,y)在不等式组表示的平面区域内运动,则t=x-y的取值范围是( )
    A.[-2,-1]
    B.[-2,1]
    C.[-1,2]
    D.[1,2]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若两直线3x+4y-3=0与6x+my+2=0平行,则它们之间的距离为( )
    A.1
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为( )
    A.
    B.
    C.
    D.以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是( )
    A.2
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1有两个不同交点,则点P(a,b)与圆C的位置关系是( )
    A.点在圆上
    B.点在圆内
    C.点在圆外
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若中心在原点,焦点坐标为(0,±5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为,则椭圆方程为( )
    A.+=1
    B.+=1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为,则直线l的倾斜角的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为( )
    A.x+y-2=0
    B.x+y-4=0
    C.x-y+4=0
    D.x-y+2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 过定点(1,2)可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切,则k的取值范围是( )
    A.k>2
    B.-3<k<2
    C.k<-3或k>2
    D.以上皆不对

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 曲线x2+y|y|=1与直线y=kx有且仅有两个公共点,则k的取值范围是( )
    A.(-∞,-1)∪(1,+∞)
    B.(-∞,-1]∪[1,+∞)
    C.(-1,1)
    D.[-1,1]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 直线y=3x-3绕着它与x轴的交点顺时针旋转所得的直线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若焦点在x轴上的椭圆x2+=1的离心率为,则m的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆C:x2+y2+2x-4y+m=0与直线l:y=x+2相切,且圆D与圆C关于直线l对称,则圆D的方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线y=2x+b与曲线y=有且仅有一个公共点,则b的范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. △ABC中,A(-2,0),B(2,0),则满足△ABC的周长为8的点C的轨迹方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论:
    ①曲线C过坐标原点;
    ②曲线C关于坐标原点对称;
    ③若点P在曲线C上,则△F1PF2的面积不大于a2
    其中,所有正确结论的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知O为坐标原点,△AOB中,边OA所在的直线方程是y=3x,边AB所在的直线方程是y=-,且顶点B的横坐标为6.
    (1)求△AOB中,与边AB平行的中位线所在直线的方程;
    (2)求△AOB的面积;
    (3)已知OB上有点D,满足△AOD与△ABD的面积比为2,求AD所在的直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,Rt△ABC的顶点坐标A(-3,0),直角顶点B(-1,-),顶点C在x轴上.
    (1)求BC边所在直线方程;
    (2)M为Rt△ABC外接圆的圆心,求圆M的方程;
    (3)直线l与圆相切于第一象限,求切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小时的切线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 动圆C的方程为x2+y2+2ax-4ay+5=0.
    (1)若a=2,且直线y=3x与圆C交于A,B两点,求弦长|AB|;
    (2)求动圆圆心C的轨迹方程;
    (3)若直线y=kx-2k与动圆圆心C的轨迹有公共点,求k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线方程为,椭圆C以该双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点.
    (1)当,b=1时,求椭圆C的方程;
    (2)在(1)的条件下,直线l:与y轴交于点P,与椭圆交与A,B两点,若O为坐标原点,△AOP与△BOP面积之比为2:1,求直线l的方程;
    (3)若a=1,椭圆C与直线l':y=x+5有公共点,求该椭圆的长轴长的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析