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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U=R，集合A={x|x2-2x＞0}，B={x|y=lg（x-1）}，则（CuA）∩B等于（ ）
    A．{x|x＞2或x＜0}
    B．{x|1＜x＜2}
    C．{x|1≤x≤2}
    D．{x|1＜x≤2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数（i是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数a等于（ ）
    A．-1
    B．-
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题P：抛物线y=2x2的准线方程为y=-；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（ ）
    A．p∧q
    B．p∨（￢q）
    C．（￢p）∧（￢q）
    D．p∨q

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2-a5=0，则=（ ）
    A．5
    B．8
    C．-8
    D．15

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）

    A．34+6
    B．6+6+4
    C．6+6+4
    D．17+6

    难度: 中等查看答案及解析

  6. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，b=1，则角B等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟．有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是（ ）

    A．680
    B．320
    C．0.68
    D．0.32

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=2+cosx，且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x-x2）＞0的实数x的取值范围为（ ）
    A．（-1，1）
    B．（-1，1+）
    C．（1-，1）
    D．（1-，1+）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过直线y=x上一点P引圆x2+y2-6x+7=0的切线，则切线长的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数有两个零点x1，x2，则有（ ）
    A．x1x2＜0
    B．x1x2=1
    C．x1x2＞1
    D．0＜x1x2＜1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 下列四个命题中，正确的是（ ）
    A．已知ξ服从正态分布N（0，σ2），，且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2
    B．设回归直线方程为=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加个单位
    C．已知函数f（a）=，则f[f（）]=1-cos1
    D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数函数，若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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填空题 共 4 题
  1. 展开式中的常数项为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将正方体ABCD-A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并涂好了过顶点A的3个面得颜色，那么其余3个面的涂色方案共有________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的方程为-=1（a＞0，b＞0），过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是________．

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  4. 在△ABC中，AB=2AC=2，∠BAC=120°，，若（O是△ABC的外心），则x1+x2的值为________．

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解答题 共 8 题
  1. 已知函数的最大值为2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1-x2|的最小值为．
    （I）求a，ω的值；
    （II）若f（a）=，求的值．

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  2. 某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
    （Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
    （Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
    （A）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
    （B）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有ξ名学生被考官D面试，求ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，AA1⊥底面ABCD，
    AA1=3，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点
    （1）当AF∥平面BDE时，求CE的长；
    （2）当CE=1时，求二面角A1-BE-D的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，且经过点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率k1，k2满足k1+k2=m（定值m≠0），求直线l的斜率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数在点（-1，f（-1））的切线方程为x+y+3=0．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；
    （Ⅲ）已知0＜a＜b，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
    （Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；
    （Ⅱ）求证：BF=FG．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线C1的极坐标方程为P=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．
    （Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）求弦AB的长度．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
    （1）解不等式f（x）＞0；
    （2）若f（x）+3|x-4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析