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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列，那么是该数列的第几项（ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线l1、l2的方向向量分别为，若l1⊥l2，则λ=（ ）
    A．-4
    B．4
    C．-6
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（0，3），那么k的值是（ ）
    A．1
    B．-1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（ ）
    A．30°
    B．60°
    C．30°或150°
    D．30°或120°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=8，S8=20，则a11+a12+a13+a14=（ ）
    A．18
    B．17
    C．16
    D．15

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 抛物线y2=8x上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则P的坐标是（ ）
    A．（±4，2）
    B．（2，±4）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形AA1=2，∠A1AB=∠A1AD=120°，则线段AC1的长为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
    A．y=±4
    B．
    C．y=±2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设x，y满足约束条若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值1，则+的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，A1B1C1-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 方程2x2-3x+1=0两根的等比中项是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3 km，则B到C的距离为________km．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 斜率为1的直l与椭圆相交于A，B两点，则||的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若“∀x∈[2，+∞），x2-ax+2≥0”，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题p：函数f（x）=（m-2）x为增函数，命题q：“”，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若b=2，求△ABC的面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）已知数列{bn}的通项公式bn=2n-1，记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某人上午7时，乘摩托艇以匀速v n mile/h（4≤v≤20）从A港出发到距50 n mile的B港去，然后乘汽车以匀速w km/h（30≤w≤100）自B港向距300 km的C市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C市．设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是x h、y h．
    （1）作图表示满足上述条件的x、y范围；
    （2）如果已知所需的经费p=100+3×（5-x）+2×（8-y）（元），那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1CC1⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC的中点，E为BC1的中点
    （1）求证：OE∥平面A1AB；
    （2）求二面角A-A1B-C1的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为．记动点C的轨迹为曲线W．
    （Ⅰ）求W的方程；
    （Ⅱ）经过点（0，）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
    （Ⅲ）已知点M（），N（0，1），在（Ⅱ）的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析