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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，2，4}，集合B={0，1，3}，则（ ）
    A．A∪（CUB）=U
    B．（CUA）∩B=∅
    C．（CUA）∪（CUB）=U
    D．（CUA）∩（CUB）=∅

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  2. 定义运算，则符合条件=0的复数z的共轭复数 对应的点在（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

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  3. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=-2010，，则a2=（ ）
    A．-2008
    B．-2012
    C．2008
    D．2012

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  4. 已知两条直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0，l2：2x+（m+5）y-8=0，l1∥l2，则直线l1的一个方向向量是（ ）
    A．（1，-）
    B．（-1，-1）
    C．（1，-1）
    D．（-1，-）

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  5. 若x，y∈R，则“log2（xy+4x-2y）=3”是“x2+y2-6x+8y+25=0”成立的（ ）条件．
    A．充分不必要
    B．必要不充分
    C．充要
    D．既不充分也不必要

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  6. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x3的系数为（ ）
    A．-150
    B．150
    C．-500
    D．500

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  7. 若a，b，c＞0且，则2a+b+c的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  8. 某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法种数为（ ）
    A．60
    B．54
    C．48
    D．42

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  9. 已知AB=2，BC=1的矩形ABCD，沿对角线BD将△BDC折起得到三棱锥C-ABD，且三棱锥的体积为，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  10. 设变量x，y满足约束条件：的最大值为（ ）
    A．10
    B．8
    C．6
    D．4

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  11. 设函数f（x）=ex（sinx-cosx），若0≤x≤2011π，则函数f（x）的各极大值之和为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  12. 已知双曲线-=1的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的率心率，则（ ）
    A．|OB|=e|OA|
    B．|OA|=e|OB|
    C．|OB|=|OA|
    D．|OA|与|OB|关系不确定

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填空题 共 4 题
  1. 已知=________．

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  2. 直线与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则=________．

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  3. 对于函数f（x）=+（3-a）|x|+b，若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围为________．

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  4. 如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8．该长方体做符合以下条件的自由运动：（1）A∈l；（2）C∈α，则C1、O两点间的最大距离为________．

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解答题 共 6 题
  1. 已知O为坐标原点，其中x∈R，a为常数，
    设函数
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式和对称轴方程；
    （Ⅱ）若角C为△ABC的三个内角中的最大角，且y=f（C）的最小值为0，求a的值．

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  2. 某校高三某班在一次体育课内进行定点投篮赛，A、B为两个定点投篮位置，在A处投中一球得2分，在B处投中一球得3分．学生甲在A和B处投中的概率分别是和，且在A、B两处投中与否相互独立．
    （1）若学生甲最多有2次投篮机会，其规则是：按先A后B的次序投篮．只有首先在A处投中后才能到B处进行第二次投篮．否则中止投篮，试求他投篮所得积分ξ的分布列和期望Eξ；
    （2）若学生甲有5次投篮机会，其规则是：投篮点自由选择，共投篮5次，投满5次后中止投篮，求投满5次时的积分为9分的概率．

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  3. 已知四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，
    ∠CDA=∠BAD=90°，，M，N分别是PD，PB的中点．
    （1）求证：MQ∥平面PCB；
    （2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；
    （3）求点A到平面MCN的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）满足2f（x+2）=f（x），当，当x∈（-4，-2）时，f（x）的最大值为-4．
    （1）求x∈（0，2）时函数f（x）的解析式；
    （2）是否存在实数b使得不等式对于x∈（0，1）∪（1，2）时恒成立，若存在，求出实数 b的取值集合，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点F是抛物线C：y2=x的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=．
    （Ⅰ）求点S的坐标；
    （Ⅱ）以S为圆心的动圆与x轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
    ①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
    ②延长NM交x轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{bn}满足：b1=4，且bn+1=bn2-（n-1）bn-2，（n∈N*），
    求证：bn＞an，（n≥2，n∈N*）；
    （Ⅲ）求证：．

    难度: 中等查看答案及解析