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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 2 题,中等难度 18 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 已知集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 等差数列中,

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是互相垂直的两个单位向量,,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 右图是一个算法的程序框图,如果输入,那么输出的结果为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某宣传部门网站为弘扬社会主义思想文化,开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动,并以“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索. 此后,该网站的点击量每月都比上月增长,那么个月后,该网站的点击量和原来相比,增长为原来的

    A. 倍以上,但不超过倍   B. 倍以上,但不超过

    C. 倍以上,但不超过倍   D. 倍以上,但不超过

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 的终边经过的一点的坐标是,则“”的充要条件是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,则间的大小关系是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某翻译公司为提升员工业务能力,为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程,要求每名员工参加且只参加其中两种。无论如何安排,都有至少名员工参加的培训完全相同。问该公司至少有多少名员工?

    A. 17   B. 21   C. 25   D. 29

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知是虚数单位,则复数在复平面上所对应的点的坐标是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在相距2千米的两点处测量目标,若,则两点间的距离是_______________千米.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 极坐标系中,点关于直线的对称点的一个极坐标是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 幅不同的冬奥会宣传作品排成前后两排展出,每排至少幅,其中两幅作品必须排在前排,那么不同的排法共有___________种.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过双曲线的右焦点的直线只有一个公共点,则的焦距为_______,的离心率为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 棱长均为的正四面体在平面的一侧,在平面内的正投影,设的面积为,则的最大值为_______,最小值为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数.

    (Ⅰ)求的最大值及相应的值;

    (Ⅱ)设函数,如图,点分别是函数图像的零值点、最高点和最低点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某服装销售公司进行关于消费档次的调查,根据每人月均服装消费额将消费档次分为0-500元;500-1000元;1000-1500元;1500-2000元四个档次,针对两类人群各抽取100人的样本进行统计分析,各档次人数统计结果如下表所示:

    0~

    500元

    500~

    1000元

    1000~

    1500元

    1500~

    2000元

    A类

    20

    50

    20

    10

    B类

    50

    30

    10

    10

    月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群,超过1000元的视为中高收入人群.

    (Ⅰ)从类样本中任选一人,求此人属于中低消费人群的概率;

    (Ⅱ)从两类人群中各任选一人,分别记为甲、乙,估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率;

    (Ⅲ)以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额,估计两类人群哪类月均服装消费额的方差较大(直接写出结果,不必说明理由).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,侧面底面,是等边三角形,,点分别是棱的中点 .

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求二面角的大小;

    (Ⅲ)在线段上存在一点,使平面,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    (Ⅰ)当时,求曲线处的切线方程;

    (Ⅱ)当时,求证:函数处取得最值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.且经过点轴交于两点,以为直径的圆记为上的异于的点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)若与椭圆交于点,且满足,求点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 是由个实数组成的有序数组,满足下列条件:①;②;③

    .

    (Ⅰ)当时,写出满足题设条件的全部

    (Ⅱ)设,其中,求的取值集合;

    (Ⅲ)给定正整数,求的个数.

    难度: 中等查看答案及解析