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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合M={0，1，2，3}，N={-1，1}，则下列结论成立的是（ ）
    A．N⊆M
    B．M∪N=M
    C．M∩N=N
    D．M∩N={1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“∃x＞0，x2-x≤0”的否命题是（ ）
    A．∃x＞0，x2-x＞0
    B．∃x≤0，x2-x＞0
    C．∀x＜0，x2-x＞0
    D．∀x≤0，x2-x＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 当定义在R上的函数f（x）满足（x-1）f'（x）＜0（x≠1），且y=f（x+1）为偶函数，当|x1-1|＜|x2-1|时，有（ ）
    A．f（x1）＞f（x2）
    B．f（x1）≥f（x2）
    C．f（x1）＜f（x2）
    D．f（x1）≤f（x2）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知x∈R，那么的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=loga（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的零点个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：
    ①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；  ④f（x）=sin2x+1．
    其中“同簇函数”的是（ ）
    A．①②
    B．①④
    C．②③
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知向量，且，若变量x，y满足约束条件则z的最大值为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知a＞0，b＞0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则（ ）
    A．f（-2）＜f（1）＜f（3）
    B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
    C．f（3）＜f（-2）＜f（1）
    D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若M为△ABC所在平面内一点，且满足（）•-2=0，则△ABC的形状为（ ）
    A．正三角形
    B．直角三角形
    C．等腰三角形
    D．等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若有f（b）=g（a），则a的取值范围为（ ）
    A．（1，3）
    B．（2-）
    C．[2-]
    D．[2，3]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知，则sinθ-cosθ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量满足||=2，||=1，与的夹角为60°，则|-2|等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=x3-x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列四个命题：
    ①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
    ②若a＜-2，则函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点；
    ③函数在[]上是单调递减函数；
    ④若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4．
    其中真命题的序号是________．（请把所有真命题的序号都填上）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合．
    （1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；
    （2）设合集为R，若A⊆CRB，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知二次函数y=f（x）（z∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若当x＞0时，恒有f（x）≤tx，求实数t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a=2（cosωx，cosωx），b=（cosωx，sinωx）（其中0＜ω＜1），函数f（x）=a•b，若直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴，
    （1）试求ω的值；
    （2）先列表再作出函数f（x）在区间[-π，π]上的图象．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足=．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=4，三角形ABC的面符号为S，求S的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1≤t≤30，t∈N﹢）的旅游人数f（t） （万人）近似地满足f（t）=4+，而人均消费g（t）（元）近似地满足g（t）=120-|t-20|．
    （1）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N﹢）的函数关系式；
    （2）求该城市旅游日收益的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=alnx++x（a≠0）．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-2y=0垂直，求实数a的值；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅲ）当a∈（-∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤．

    难度: 中等查看答案及解析