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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 10 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,那么集合的子集个数为(   )

    A.个    B.个     C.个     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,(单位:cm),则此几何体的侧面积是(    )

    A.       B.

    C.8           D.14

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数是R上的增函数,则的取值范围是(   )

    A.<0     B.       C.     D.<0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数恒过定点为(    )

    A.         B.        C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题中错误的是(  )

    A.如果,那么内一定存在直线平行于平面

    B.如果,那么内所有直线都垂直于平面

    C.如果平面不垂直平面,那么内一定不存在直线垂直于平面

    D.如果,那么

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 阅读如下程序框图,如果输出,那么空白的判断框中应填入的条件是(   )

    A.         B.         C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )

    A.        B.       C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在一个港口,相邻两次高潮发生的时间相距,低潮时水深为,高潮时水深为.每天潮涨潮落时,该港口水的深度)关于时间)的函数图象可以近似地看成函数的图象,其中,且时涨潮到一次高潮,则该函数的解析式可以是(   )

    A.         B.

    C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知,则的值为(     )

    A.        B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH

    的表面积为T,则等于(     )

    A.           B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知是圆的直径,点为直线上任意一点,则

    的最小值是(   )

    A.       B.         C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 化简的结果是     .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知两条直线平行,则等于_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,且.若的部分图象如下,且与轴交点,则   

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对函数,有下列说法:

    的周期为,值域为;  

    的图象关于直线对称;

    的图象关于点对称;  

    上单调递增;

    ⑤将的图象向左平移个单位,即得到函数的图象.

    其中正确的是_______.(填上所有正确说法的序号).

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数,且.

    (1)求的值;

    (2)求函数上的值域.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品, 其生产的总成本(万元)与年产量 (吨)之间的函数关系式可以近似地表示为,已知此生产线年产量最大为吨.

    (1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;

    (2)若毎吨产品平均出厂价为万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和为,且.

    (1)证明:数列是等差数列, 并求出数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和为.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 等差数列的前项和为,等比数列的公比为,满足.

    (1)求数列,通项

    (2)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中,角的对边分别为,已知.

    (1)求

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前项和为,且成等差数列.

    (1)求数列通项公式;

    (2)设,求数列的最大项的值与最小项的值.

    难度: 简单查看答案及解析