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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合M= {0，1，2，3，4}，N = {1，3，5}，P=MN,则P的子集共有

    (A) 2 个 （B) 4 个（C) 6 个（D) 8 个

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数（其中a，bR, i为虚数单位），则

    (A) a = 0,b = 0    (B) a = 0,b0

    (C) a0,6 = 0     (D) a0，b0

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 要得到的图象只需将y =3sin2x的图象

    (A)向左平移个单位   (B)向右平移个单位

    (C)向左平移个单位  （D)向右平移个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则其导函数的

    图像可能为

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列为等差数列，为其前n项和，且，则=

    (A) 25   (B) 27   (C) 50   (D) 54

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 表示两个不同的平面，l表示既不在a内也不在内的直线，存在以下

    三种情况：.若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，

    其中正确命题的个数为

    (A) 0  (B) 1   (C) 2    (D) 3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知G是的重心，且，其中a，b，c分别为角A、B、C的对边，则cosC＝

    (A)   (B)   (C)   (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设O为坐标原点，A（-1，1),平面区域M为随机从区域中抽取一整点P（横、纵坐标都是整数)，则的概率是

    (A)  (B)    (C)   (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  9. F1 F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且，则=

    (A)    (B)   (C)   (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知抛物线，直线PA，PB为曲线C的两条切线，切点为A, B,甲：若P在l上，乙：，则甲是乙的

    (A)充要条件        (B)充分不必要条件

    (C)必要不充分条件  (D)既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 某两个三口之家，拟乘“富康”，“桑塔纳”两辆出租车一起外出郊游，每辆车最多只能坐4个人，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能单独坐一辆车，则不同的坐车方法种数为(   ).

    (A) 58    (B) 50   (C) 48   (D) 40

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 定义域在R上的函数f(x)满足：①是奇函数；②当时，.又，则的值

    (A)恒小于0               (B)恒大于0

    (C)恒大于等于0                         (D)恒小于等于0

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若的展开式中的常数项为，则实数a = ______.

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  2. 已知圆C:和直线，当直线l被圆C截得弦长为时，则a=______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ΔABC，ΔACD, ΔADB的面积分别为，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为. ______

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解x0，则称点为函数的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：

    ①任意三次函数都关于点对称：

    ②存在三次函数有实数解，点为的对称中心；

    ③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；

    ④若函数，则，.

    其中正确命题的序号为_______(把所有正确命题的序号都填上）.

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解答题 共 6 题

  1. 在ΔABC中，a，b, c分别是角A，B, C的对边，向量，，. 且

    (I) 求角B的大小；

    (II)   设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示

    (I)从这50名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率；

    (II )设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求抽到男教师个数的分布列和期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示，己知三棱柱的侧棱与底面垂直，，MN分别是的中点，P点在上，且满足

    (I)证明：

    (II)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求出该最大角的正切值；

    (III)   在（II)条件下求P到平而AMN的距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 己知椭圆C:.的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y + 2 = 0相切,A,B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点.

    (I)求椭圆的标准方程;

    (II) M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，

    并说明轨迹是什么曲线.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列中a1=2,点在函数的图象上，.数列的前n项和为Sn，且满足b1=1，当n2时，.

    (I)证明数列是等比数列；

    (II)求Sn

    (III)设求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数，.

    (1)求曲线f(x)在点A处的切线方程；

    (II)讨论函数f(x)的单调性;

    (III)是否存在实数，使当时恒成立？若存在，求 出实数a;若不存在，请说明理由

    难度: 简单查看答案及解析