福建省漳州市2018届高三1月调研测试数学理试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 3 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 8 题，困难题 6 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，B＝{x|2x＞4}，则A∩B＝(　　)
A. (2，＋∞)　　 B. (4，＋∞)　　 C. [4，＋∞)　　 D. [－3，2)

难度: 简单查看答案及解析
若复数z满足z(2－i)＝1＋7i，则|z|＝(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
函数在[－π，π]上的图象大致为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，则向量a在b方向上的投影为(　　)
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
等差数列{an}和等比数列{bn}的首项均为1，公差与公比均为3，则ab1＋ab2＋ab3＝(　　)
A. 64　　 B. 32　　 C. 38　　 D. 33

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入的为，则输出的，的值分别为（　　）
A. ，　　 B. ，　　 C. ，　　 D. ，

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在一个周期内的图象如图所示，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)为减函数，则不等式的解集为(　　)
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在区间[0，1]上随机取三个数a，b，c，则事件“a2＋b2＋c2≤1”发生的概率为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点，l与C交于A，B两点，过点A，B分别作C的切线，交于点P，则点P的轨迹方程为(　　)
A. x＝－1　　 B. x＝－2　　 C. y2＝4(x＋1)　　 D. y2＝4(x＋2)

难度: 困难查看答案及解析
已知不等式有且只有一个正整数解，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 3 题

已知实数x，y满足，若z＝x＋y的最大值为4，则z的最小值为________.

难度: 简单查看答案及解析
设F为双曲线C：的右焦点，过F且斜率为的直线与双曲
线C的两条渐近线分别交于两点，且，则双曲线C的离心率为______．

难度: 困难查看答案及解析
数列为单调递增数列，且，则的取值范围是__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(b－c)2＝a2－bc.
(1)求sinA；
(2)若a＝2，且sinB，sinA，sinC成等差数列，求△ABC的面积.

难度: 中等查看答案及解析
随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男生、20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如下表所示：

平均每天使用手机超过3小时

平均每天使用手机不超过3小时

合计

男生

25

5

30

女生

9

11

20

合计

34

16

50

(1)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？
(2)在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在这15人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有9人.从平均每天使用手机超过3小时的女生中任意选取3人，求这3人中使用非国产手机的人数X的分布列和数学期望.
参考公式：

P(K2≥k0)

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

难度: 中等查看答案及解析
如图，在多面体ABCDNPM中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝2，PM∥AB，PN∥AD，PM＝PN＝1.
(1)求证：MN⊥PC；
(2)求平面MNC与平面APMB所成锐二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆: 的一个焦点与抛物线的焦点重合，且过点.过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左顶点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)求面积的最大值，并求此时直线的方程.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数f(x)＝2ex＋3x2－2x＋1＋b，x∈R的图象在x＝0处的切线方程为y＝ax＋2.
(1)求函数f(x)的单调区间与极值；
(2)若存在实数x，使得f(x)－2x2－3x－2－2k≤0成立，求整数k的最小值.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
(Ⅱ)已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)＝|2x－1|＋2|x＋2|.
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)解不等式f(x)<8.

难度: 简单查看答案及解析

	平均每天使用手机超过3小时	平均每天使用手机不超过3小时	合计
男生	25	5	30
女生	9	11	20
合计	34	16	50

P(K2≥k0)	0.500	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635