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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
    A．x+y+1=0
    B．x+y-1=0
    C．x-y+1=0
    D．x-y-1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（ ）
    A．40
    B．42
    C．43
    D．45

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（ ）
    A．∅
    B．{x|x＜0}
    C．{x|x＜1}
    D．{x|0＜x＜1}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：
    ①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
    ②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；
    ③若a∥β，b⊂β，则a∥b；
    ④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；
    ⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直．其中真命题的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查，每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）
    A．24
    B．36
    C．72
    D．144

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若240的终边上有一点P（-4，a），，则a的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=的图象大致为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 方程3x+x=3的解所在的区间为（ ）
    A．（2，3）
    B．（1，2）
    C．（3，4）
    D．（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（ ）
    A．[1，+∞）
    B．[-1，-）
    C．（，1]
    D．（-∞，-1]

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ ）

    A．112cm3
    B．96cm3
    C．cm3
    D．224cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（ ）

    A．ω=1，φ=
    B．ω=1，φ=-
    C．ω=2，φ=
    D．ω=2，φ=-

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在区间[-1，1]上任取两个数x、y，则满足的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 展开式中的常数项为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线l：x+2y-1=0通过点M（a，b）（其中a＞0，b＞0），则的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x，y满足约束条件，z=y-x，则z的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列四个命题：
    ①圆（x+2）2+（y+1）2=4与直线x-2y=0相交，所得弦长为2；
    ②直线y=kx与圆（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=1恒有公共点；
    ③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108π；
    ④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为．
    其中，正确命题的序号为________．写出所有正确命的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数．
    （1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；
    （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，1成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若an2=，设Cn=求数列{Cn}的前项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
    （Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；
    （Ⅱ）记“函数f（x）=x2+ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
    （Ⅲ）求ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，
    （1）求证：AC⊥BC1；
    （2）求证：AC1∥平面CDB1；
    （3）求二面角C1-AB-C的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设f（x）=为奇函数，a为常数，
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；
    （Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N．
    （1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；
    （2）当时，求直线l的方程；
    （3）探索是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析