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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知数列{an}满足a1=2,an+1-an+1=0(n∈N+),则此数列的通项an等于( )
    A.n2+1
    B.n+1
    C.1-n
    D.3-n

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 三个数a,b,c既是等差数列,又是等比数列,则a,b,c间的关系为( )
    A.b-a=c-b
    B.b2=ac
    C.a=b=c
    D.a=b=c≠0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若b为实数,且a+b=2,则3a+3b的最小值为( )
    A.18
    B.6
    C.2
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC中,a=5,b=3,C=120°,则sinA的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 目标函数z=2x+y,变量x,y满足,则有( )
    A.zmax=12,zmin=3
    B.zmax=12,z无最小值
    C.zmin=3,z无最大值
    D.z既无最大值,也无最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 命题“若a>b,则a+c>b+c”的逆否命题为( )
    A.若a<b,则a+c<b+c
    B.若a≤b,则a+c≤b+c
    C.若a+c<b+c,则a<b
    D.若a+c≤b+c,则a≤b

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设F1、F2是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,∠F1PF2=90°若△F1PF的面积为1,则a的值是( )
    A.1
    B.
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)可能( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,O是坐标原点,则ON的长为( )
    A.2
    B.4
    C.8
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b(k≠0)有两个公共点,其横坐标分别是x1,x2;而直线y=kx+b与x轴焦点的横坐标是x3,则x1,x2,x3之间的关系是( )
    A.x3=x1+x2
    B.
    C.x1x3=x1x2+x2x3
    D.x1x2=x1x3+x2x3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 曲线y=x3+x-2的一条切线平行于直线y=4x-1,则切点P的坐标为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 焦点在直线3x-4y-12=0上,抛物线的标准方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从椭圆短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为120°,那么此椭圆的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 不等式的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,当x=-1时函数f(x)的极值为,则f(2)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=x+2cosx在区间上的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),判断△ABC的形状.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数y=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图象都在x轴上方,求实数k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与时,都取得极值.
    (1)求a,b的值;
    (2)若,求f(x)的单调区间和极值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.
    (1)试用an表示an+1
    (2)求证:数列{}是等比数列;
    (3)当时,求数列{an}的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2-y2=1相交的一个交点为M,双曲线的两焦点分别为F1、F2,若
    (I)证明:M点在F1、F2为焦点的椭圆上;
    (II)求抛物线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}.
    (Ⅰ)求a,b的值;
    (Ⅱ)解不等式(t为常数)

    难度: 中等查看答案及解析