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2006-2007学年江苏省宿迁市高二(上)期末数学模拟试卷2(文科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
已知数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n+1
-a
n
+1=0(n∈N
+
),则此数列的通项a
n
等于( )
A.n
2
+1
B.n+1
C.1-n
D.3-n
难度: 中等
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三个数a,b,c既是等差数列,又是等比数列,则a,b,c间的关系为( )
A.b-a=c-b
B.b
2
=ac
C.a=b=c
D.a=b=c≠0
难度: 中等
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若b为实数,且a+b=2,则3
a
+3
b
的最小值为( )
A.18
B.6
C.2
D.2
难度: 中等
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已知△ABC中,a=5,b=3,C=120°,则sinA的值为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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目标函数z=2x+y,变量x,y满足
,则有( )
A.z
max
=12,z
min
=3
B.z
max
=12,z无最小值
C.z
min
=3,z无最大值
D.z既无最大值,也无最小值
难度: 中等
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命题“若a>b,则a+c>b+c”的逆否命题为( )
A.若a<b,则a+c<b+c
B.若a≤b,则a+c≤b+c
C.若a+c<b+c,则a<b
D.若a+c≤b+c,则a≤b
难度: 中等
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设F
1
、F
2
是双曲线
的两个焦点,点P在双曲线上,∠F
1
PF
2
=90°若△F
1
PF的面积为1,则a的值是( )
A.1
B.
C.2
D.
难度: 中等
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设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)可能( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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如果椭圆
上一点M到此椭圆一个焦点F
1
的距离为2,N是MF
1
的中点,O是坐标原点,则ON的长为( )
A.2
B.4
C.8
D.
难度: 中等
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抛物线y=ax
2
(a>0)与直线y=kx+b(k≠0)有两个公共点,其横坐标分别是x
1
,x
2
;而直线y=kx+b与x轴焦点的横坐标是x
3
,则x
1
,x
2
,x
3
之间的关系是( )
A.x
3
=x
1
+x
2
B.
C.x
1
x
3
=x
1
x
2
+x
2
x
3
D.x
1
x
2
=x
1
x
3
+x
2
x
3
难度: 中等
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填空题 共 6 题
曲线y=x
3
+x-2的一条切线平行于直线y=4x-1,则切点P的坐标为 ________.
难度: 中等
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焦点在直线3x-4y-12=0上,抛物线的标准方程是________.
难度: 中等
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从椭圆短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为120°,那么此椭圆的离心率为________.
难度: 中等
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不等式
的解集为________.
难度: 中等
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已知函数
,当x=-1时函数f(x)的极值为
,则f(2)=________.
难度: 中等
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函数y=x+2cosx在区间
上的最大值是________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
在△ABC中,已知(a
2
+b
2
)sin(A-B)=(a
2
-b
2
)sin(A+B),判断△ABC的形状.
难度: 中等
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已知函数y=(k
2
+4k-5)x
2
+4(1-k)x+3的图象都在x轴上方,求实数k的取值范围.
难度: 中等
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已知f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c在x=1与
时,都取得极值.
(1)求a,b的值;
(2)若
,求f(x)的单调区间和极值.
难度: 中等
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设二次方程a
n
x
2
-a
n+1
x+1=0(n∈N)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.
(1)试用a
n
表示a
n+1
;
(2)求证:数列{
}是等比数列;
(3)当
时,求数列{a
n
}的通项公式.
难度: 中等
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抛物线y
2
=2px(p>0)与双曲线x
2
-y
2
=1相交的一个交点为M,双曲线的两焦点分别为F
1
、F
2
,若
,
(I)证明:M点在F
1
、F
2
为焦点的椭圆上;
(II)求抛物线方程.
难度: 中等
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已知不等式ax
2
-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)解不等式
(t为常数)
难度: 中等
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