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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 定义运算,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知一直线经过两点,且倾斜角为,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中,既是奇函数,又在单调递增的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列函数图象与轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,在正方体中, 分别为 的中点,则异面直线所成的角大小等于(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列说法正确的是(   )

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且,则这个三棱锥的外接球的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. ,圆,M,N分别是圆上的动点,

    P为x轴上的动点,则的最小值(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数 ,函数 .若函数恰好

    个不同的零点,则实数的取值范围是 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域为________________;(用集合或区间表示)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若直线“”与直线“”平行,则_____________;

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知动直线与圆相交,则相交的最短弦的长度为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果函数在其定义域内存在实数,使得成立,则称为函数的“可拆分点”.若函数存在“可拆分点”,则的取值范围为__________________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合

    (1)若,求的取值范围;

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数是定义在上的偶函数,当时, 为自然对数的底数).

    (1)求函数上的解析式,并作出的大致图像;

    (2)根据图像写出函数的单调区间和值域.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在三棱柱中, ,底面三角形是边长为2的等边三角形, 的中点.

    (1)求证:

    (2)若直线与平面所成的角为,求三棱柱的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图1所示,在直角梯形中, .将沿折起,使得点在平面的正投影恰好落在边上,得到几何体,如图2所示.

    (1)求证:

    (2)求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆:,直线

    (1)设点是直线上的一动点,过点作圆的两条切线,切点分别为,求四边形的面积的最小值;

    (2)过作直线的垂线交圆点, 关于轴的对称点,若是圆上异于的两个不同点,且满足: ,试证明直线的斜率为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数上有最大值9,最小值4.

    (1)求实数的值;

    (2)若不等式上恒成立,求实数的取值范围;

    (3)若方程有三个不同的实数根,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析