2012-2013学年江苏省连云港市灌南高级中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
填空题 13 题，解答题 7 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等

填空题共 13 题

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，则（∁_UA）∩B=________．
难度: 中等查看答案及解析
若复数z=（是虚数单位），则复数z的虚部是________．
难度: 中等查看答案及解析
设S_n是等差数列{a_n}（n∈N⁺）的前n项和，且a₁=1，a₄=7，则S₅=________．
难度: 中等查看答案及解析
函数，则f（2）=________．
难度: 中等查看答案及解析
平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+|=________．
难度: 中等查看答案及解析
已知510°角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（m，2），则m=________．
难度: 中等查看答案及解析
函数的定义域是________．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=x²+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
在锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数存在单调递减区间，则实数a的取值范围为________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2，则=________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=|x²-6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则a²b的最小值是________．
难度: 中等查看答案及解析
设等差数列{a_n}满足：公差d∈N^*，a_n∈N^*，且{a_n}中任意两项之和也是该数列中的一项．若a₁=3⁵，则d的所有可能取值之和为________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（-1）=________．
难度: 中等查看答案及解析
设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中=，．
（1）求函数f（x）在区间上的单调递增区间和值域；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C 的对边，f（A）=-1，且b=1△ABC的面积，求边a的值．
难度: 中等查看答案及解析
设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2-a_n，n=1，2，3，…．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁=1，且b_n+1=b_n+a_n，求数列{b_n}的通项公式；
（3）设c_n=n （3-b_n），求数列{c_n}的前n项和为T_n．
难度: 中等查看答案及解析
海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：
①失事船的移动路径可视为抛物线；
②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；
③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t
（1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向．
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）若a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．
难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）设f（x）在[-2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合{x|f（x）=x}={1}，且a≥1，记h（a）=M+m，求h（d）的最小值．
（2）当a=2，c=-1时，
①设A=[-1，1]，不等式f（x）≤0的解集为C，且C⊆A，求实数b的取值范围；
②设g（x）=|x-t|-x²-bx（t∈R），求f（x）+g（x）的最小值．
难度: 中等查看答案及解析