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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},则M∩N=( )
    A.(0,1),(1,2)
    B.{(0,1),(1,2)}
    C.{y|y=1或y=2}
    D.{y|y≥1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设复数,则Z2-2Z=( )
    A.-3
    B.3
    C.-3i
    D.3i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是歌手大奖赛中,七位评委为甲,乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0-9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有( )

    A.a1>a2
    B.a2>a1
    C.a1=a2
    D.a1,a2的大小不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已条变量x,y满足则x+y的最小值是( )
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为( )
    A.
    B.5
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数的部分图象如图所示,直线是它的一条对称轴,则函数f(x)的解析式为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数a,b,c,d成等比数列,且对函数y=ln(x+2)-x,当x=b时取到极大值c,则ad等于( )
    A.-1
    B.0
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,正方形的四个顶点为O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1),曲线y=x2经过点B,现将一质点随机投入正方形中,则质点落在图中阴影区域的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0<a<12)、4m,不考虑树的粗细.现在想用16m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的最大面积为S,若将这棵树围在花圃内,则函数S=f(a)(单位m2)的图象大致是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在△ABC中,“=”是“||=||”( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义:平面内横坐标为整数的点称为“左整点”,过函数图象上任意两个“左整点”作直线,则倾斜角大于45°的直线条数为( )
    A.10
    B.11
    C.12
    D.13

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数y=f(x)的定义域为实数集R,对于给定的正数k,定义函数,给出函数f(x)=-x2+2,若对于任意的x∈(-∞,+∞),恒有fk(x)=f(x),则( )
    A.k的最大值为2
    B.k的最小值为2
    C.k的最大值为1
    D.k的最小值为1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在二项式的展开式中,x的系数是-10,则实数a的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,,则AB的长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则如图所示,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 数列{an}是首项为2,公差为1的等差数列,其前n项的和为Sn
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn
    (Ⅱ)设,求数列{bn}的通项公式bn及前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数(ω>0)的最小正周期为π.
    (I)求ω的值;
    (II)求函数上的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个袋子内装有若干个黑球,3个白球,2个红球(所有的球除颜色外其它均相同),从中一次性任取2个球,每取得一个黑球得0分,每取一个白球得1分,每取一个红球得2分,用随机变量ξ表示取2个球的总得分,已知得0分的概率为
    (Ⅰ)求袋子内黑球的个数;
    (Ⅱ)求ξ的分布列与期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其它费用组成,已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5),其它费用为每小时800元,且该货轮的最大航行速度为50海里/小时.
    (Ⅰ)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数;
    (Ⅱ)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且OD⊥AB,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.
    (Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;
    (Ⅱ)过点B的直线l与曲线C交于M、N两点,与OD所在直线交于E点,若为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点,且1是其中一个零点.
    (Ⅰ)求b的值;
    (Ⅱ)求f(2)的取值范围;
    (Ⅲ)设g(x)=x-1,且f(x)>g(x)的解集为(-∞,1),求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析