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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,解答题 12 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有( )
    A.1344种
    B.1248种
    C.1056种
    D.960种

    难度: 中等查看答案及解析

  2. i是虚数单位,=( )
    A.-1
    B.1
    C.-i
    D.i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=5x+y的最大值为( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数,则函数f(x)是( )
    A.最小正周期为π的奇函数
    B.最小正周期为π的偶函数
    C.最小正周期为的奇函数
    D.最小正周期为的偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则a⊥b的一个充分条件是( )
    A.a⊥α,b∥β,α⊥β
    B.a⊥α,b⊥β,α∥β
    C.a⊂α,b⊥β,α∥β
    D.a⊂α,b∥β,α⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P点到右准线的距离为( )
    A.6
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设集合S={x||x-2|>3},T={x|a<x<a+8},S∪T=R,则a的取值范围是( )
    A.-3<a<-1
    B.-3≤a≤-1
    C.a≤-3或a≥-1
    D.a<-3或a>-1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数的反函数为f-1(x),则( )
    A.f-1(x)在其定义域上是增函数且最大值为1
    B.f-1(x)在其定义域上是减函数且最小值为0
    C.f-1(x)在其定义域上是减函数且最大值为1
    D.f-1(x)在其定义域上是增函数且最小值为0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,则不等式x+(x+1)f(x+1)≤1的解集是( )
    A.
    B.{x|x≤1}
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)是R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数.令,则( )
    A.b<a<c
    B.c<b<a
    C.b<c<a
    D.a<b<c

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 的二项展开式中,x2的系数是________(用数字作答).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为,则该正方体的表面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称.直线4x-3y-2=0与圆C相交与A、B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在平行四边形ABCD中,,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}中,,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,这时,a的取值的集合为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知cos(x-)=,x∈().
    (1)求sinx的值;
    (2)求sin(2x)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,且乙投球2次均未命中的概率为
    (Ⅰ)求乙投球的命中率p;
    (Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形.已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2,∠PAB=60°.
    (Ⅰ)证明AD⊥平面PAB;
    (Ⅱ)求异面直线PC与AD所成的角的大小;
    (Ⅲ)求二面角P-BD-A的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,其中a,b∈R.
    (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求函数f(x)的解析式;
    (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
    (Ⅲ)若对于任意的,不等式f(x)≤10在上恒成立,求b的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线的方程是
    (Ⅰ)求双曲线C的方程;
    (Ⅱ)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在数列{an}与{bn}中,a1=1,b1=4,数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1-(n+3)Sn=0,2an+1为bn与bn+1的等比中项,n∈N*.
    (Ⅰ)求a2,b2的值;
    (Ⅱ)求数列{an}与{bn}的通项公式;
    (Ⅲ)设.证明|Tn|<2n2,n≥3.

    难度: 中等查看答案及解析