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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. ||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（ ）
    A．
    B．3
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）．且，则实数对（x，y）可以是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. △ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知在△ABC中，向量与满足（+）•=0，且•=，则△ABC为（ ）
    A．三边均不相等的三角形
    B．直角三角形
    C．等腰非等边三角形
    D．等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设两个向量和，其中λ，m，α为实数．若，则的取值范围是（ ）
    A．[-6，1]
    B．[4，8]
    C．（-∞，1]
    D．[-1，6]

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若非零向量，满足|+|=||，则（ ）
    A．|2|＞|2+|
    B．|2|＜|2+|
    C．|2|＞|+2|
    D．|2|＜|+2|

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）
    A．重心、外心、垂心
    B．重心、外心、内心
    C．外心、重心、垂心
    D．外心、重心、内心

    难度: 中等查看答案及解析

  10. （2011年高考全国卷理科）设向量满足||=||=1，=，=60，则的最大值等于（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n，则m+n的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，平面内有三个向量、、，其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=||=1，||=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设向量满足b，若，则的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量，，．
    （1）求cos（α-β）的值；
    （2）若，AH⊥BE，且，求sinα．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. △ABC中，AD为角平分线，E为AD的中点，BE交AC于F，若，且，，用、表示，，．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且．
    （1）求x的取值范围；
    （2）就（1）中x的取值范围，求函数的最大值、最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）．
    （Ⅰ）若，求角α 的值；
    （Ⅱ）若，求 的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量，且，
    （1）求tanA•tanB的值；
    （2）求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量=（1，1），向量与向量夹角为，且=-1，
    （1）求向量；
    （2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，向量=（cosA，2cos2），其中A、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，试求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析