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本卷共 12 题，其中：
选择题 5 题，填空题 4 题，解答题 3 题
中等难度 12 题。总体难度: 中等
选择题 共 5 题
  1. 已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
    A．y=2x-1
    B．y=
    C．y=3x-2
    D．y=-2x+3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为△ABC的（ ）
    A．内心、外心、重心、垂心
    B．重心、外心、内心、垂心
    C．重心、垂心、内心、外心
    D．外心、内心、垂心、重心

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设点P是三角形ABC内一点（不包括边界），且，m，n∈R，则m2+（n-2）2的取值范围为（ ）
    A．
    B．（1，5）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数时，则下列结论不正确的是（ ）
    A．∀x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
    B．∃m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根
    C．∀x1，x2∈R，若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）
    D．∃k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则的最大值为（ ）
    A．4
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 数列{an}满足，若，则a2004的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（1，2）在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义：关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式2x2+4xsin2θ+1＜0为对偶不等式，且，则θ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用α，β，γ三个字母组成一个长度为n+1（n∈N*）个字母的字符串，要求由α开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串可能是αβ或αγ；n=2时排出的字符串可能是αβα，αβγ，αγα，αγβ（如图）．若记这种n+1个字符串中，排在最后一个的字母仍是α的所有字符串的种数为an，可知，a1=0，a2=2；则a4=________；数列{an}的前2n项之和a1+a2+a3+…+a2n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 3 题
  1. 已知抛物线方程为y2=4x，过Q（2，0）作直线l．
    ①若l与x轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在x轴上一定点E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？
    ②若L与X轴垂直，抛物线的任一切线与y轴和L分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长|MT|为定值，试证之．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=x2+2x+alnxa∈R．
    ①当a=-4时，求f（x）的最小值；
    ②若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围；
    ③当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}满足，首项为；
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析