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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合， ，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为

    A. 200　　 B. 300　　 C. 　　 D. 400

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设为中边上的中点，且为边上靠近点的三等分点，则

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知命题：“”，命题：“直线与直线互相垂直”，则命题是命题的

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若α，β为锐角，且满足cosα=，则sinβ的值为

    A. 　　 B. 　 　　 C. 　 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设， 满足约束条件若目标函数的最大值为2，则实数的值为

    A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图象大致为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图所示是一个算法程序框图，在集合， 中随机抽取一个数值作为输入，则输出的的值落在区间内的概率为

    A. 0.8　　 B. 0.6　　 C. 0.5　　 D. 0.4

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线的右顶点为为坐标原点,以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点,若且,则双曲线的离心率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若直角坐标平面内的两点满足条件：①都在函数的图象上；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    ②关于原点对称。则称点对是函数的一对“友好点对”(点对与看作同一对“友好点对”)．已知函数,则此函数的“友好点对”有

    A. 3对　　 B. 2对　　 C. 1对　　 D. 0对

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正项等比数列中， ，其前项和为，且，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若，且，则____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的定义域为[-1,5]，部分对应值如下表， 的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：

    -1

    0

    4

    5

    1

    2

    2

    1

    ①函数的极大值点为0,4；

    ②函数在[0,2]上是减函数；

    ③如果当时， 的最大值是2，那么t的最大值为4；

    ④当1<a<2时，函数有4个零点.

    其中正确命题的序号是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知向量，向量，函数.

    （1）求单调递减区间；

    （2）已知分别为内角的对边， 为锐角， ，且恰是在上的最大值，求和的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：

    （1）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求的值；

    （2）如果 ，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为，求的概率；

    （3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值．（结论不要求证明）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如左图：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=900，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到的位置，使，如下图：若G,H分别为， 的中点.

    （1）求证： ；

    （2）求三棱锥的体积.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数

    （1）求函数的最大值；

    （2）设 其中，证明: ＜1．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4－4：坐标系与参数方程．

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.现以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    (1) 写出直线普通方程和曲线的直角坐标方程；

    (2) 过点且与直线平行的直线交曲线于， 两点，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数的最大值为.

    （1）求的值；

    （2）若， ，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析