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本卷共 21 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( )
    A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0
    B.存在x∈R,x3-x2+1≤0
    C.存在x∈R,x3-x2+1>0
    D.对任意的x∈R,x3-x2+1>0

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  2. 下列曲线中离心率为的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

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  3. 在△ABC中,若a2=b2+bc+c2,则A=( )
    A.30°
    B.60°
    C.120°
    D.150°

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  4. “a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=x+2cosx在上取最大值时,x的值为( )
    A.0
    B.
    C.
    D.

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  6. 设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点,P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在等比数列{an}中,已知,则n为( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

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  8. 下列结论中,错用基本不等式做依据的是( )
    A.a,b均为负数,则
    B.
    C.
    D.

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  9. 函数y=(2x+1)3在x=0处的导数是( )
    A.0
    B.1
    C.3
    D.6

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  10. 已知数列{an}为等差数列,且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为( )
    A.-
    B.
    C.
    D.-

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  11. 在△ABC中,a=5,b=8,C=60°,则的值为( )
    A.10
    B.20
    C.-10
    D.-20

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知y=f(x)是R上的减函数,且y=f(x)的图象经过点A(0,1)和点B(3,-1),则不等式|f(x+1)|<1的解集为( )
    A.(-1,2)
    B.(0,3)
    C.(-∞,-2)
    D.(-∞,3)

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填空题 共 4 题
  1. 在△ABC中,已知BC=8,AC=5,三角形面积为12,则cos2C=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列{an} 中,若a1003+a1004+a1006+a1007=4,则该数列的前2009项的和是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某高校录取新生对语文、数学、英语的高考分数的要求是:①语文不低于70分;②数学应高于80分;③三科成绩之和不少于230分.若张三被录取到该校,则该同学的语、数、英成绩x、y、z应满足的约束条件是________.

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  4. 设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a>0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为________.

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解答题 共 5 题
  1. Y已知p:|1-|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.

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  2. 已知抛物线 y=x2-4与直线y=x+2.
    (1)求两曲线的交点;
    (2)求抛物线在交点处的切线方程.

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  3. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
    (Ⅰ)求的值;
    (Ⅱ)若,求bc的最大值.

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  4. 过点(1,0)的直线与中心在原点,焦点在x轴上且率心率为的椭圆C相交于A、B两点,直线y=x过线段AB中点,同时椭圆C上存在一眯与右焦点关于直线l对称,试求直线l与椭圆C的方程.

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  5. 已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,且对任意的n∈N+,有
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)设,求数列{bn}的前n项和Tn

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