2009年四川省泸州市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 9 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

（2009•泸州）化简（-3x²）•2x³的结果是（）
A．-6x⁵
B．-3x⁵
C．2x⁵
D．6x⁵
难度: 中等查看答案及解析
（2009•泸州）已知⊙O₁的半径为5cm，⊙O₂的半径为3cm，且圆心距O₁O₂=7cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含
难度: 中等查看答案及解析
（2009•泸州）已知反比例函数y=的图象经过点P（-1，2），则这个函数的图象位于（）
A．第二，三象限
B．第一，三象限
C．第三，四象限
D．第二，四象限
难度: 中等查看答案及解析
（2009•泸州）不等式组的解集是（）
A．x＜2
B．x≥-1
C．-1≤x＜2
D．无解
难度: 中等查看答案及解析
（2009•泸州）如图，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•泸州）棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（）

A．36cm²
B．33cm²
C．30cm²
D．27cm²
难度: 中等查看答案及解析
（2009•泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x²的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）
A．y=2x²-2
B．y=2x²+2
C．y=2（x-2）²
D．y=2（x+2）²
难度: 中等查看答案及解析
（2009•泸州）在：0，-2，1，这四个数中，最小的数是（）
A．0
B．-2
C．1
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•泸州）如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°
难度: 中等查看答案及解析
（2009•泸州）在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（）
A．9.2
B．9.3
C．9.4
D．9.5
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

（2010•湘西州）分解因式：ax-ay=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•泸州）关于x的方程kx-1=2x的解为正实数，则k的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•泸州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线．若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为________cm．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•泸州）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=4，则梯形ABCD的面积是________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 9 题

（2009•泸州）有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，请画出树状图并写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程x²-mx+n=0有实数根的概率．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•泸州）在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时（即米/秒），并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，AO为其中的一段．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：≈1.7）
（3）若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？

难度: 中等查看答案及解析
（2009•泸州）如图，已知二次函数y=-x²+bx+c（c＜0）的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且OC²=OA•OB．
（1）求c的值；
（2）若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；
（3）设D是（2）中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P，使△PBD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•泸州）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）当AB=5，AC=8时，求cos∠E的值．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•泸州）已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（0，2-），B（1，4-），C（c，c+4）．
（1）求c；
（2）求a²+b²+c²-ab-ac-bc的值．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•泸州）化简：
难度: 中等查看答案及解析
（2009•泸州）计算：（）^-1+（-2009）-+2sin30°．
难度: 中等查看答案及解析
（2012•天水）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•泸州）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽查了一部分学生的体育测试成绩，甲、乙、丙三位同学将抽查出的学生的测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图（图6），其中测试成绩在90～100分为A级，75～89分为B级，60～74分为C级，60分以下为D级．甲同学计算出成绩为C的频率是0.2，乙同学计算出成绩为A、B、C的频率之和为0.96，丙同学计算出成绩为A的频数与成绩为B的频数之比为7：12．结合统计图回答下列问题：
（1）这次抽查了多少人？
（2）所抽查学生体育测试成绩的中位数在哪个等级内？
（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次体育测试成绩为A级和B级的学生共有多少人？

难度: 中等查看答案及解析