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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：
    ①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
    ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
    ③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
    ④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，
    其中不正确的命题的个数是（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合P={4，5，6}，Q={1，2，3}，定义P⊕Q={x|x=p-q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有真子集的个数为（ ）
    A．32
    B．31
    C．30
    D．以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数（x∈R），则下列叙述错误的是（ ）
    A．f（x）的最大值与最小值之和等于π
    B．f（x）是偶函数
    C．f（x）在[4，7]上是增函数
    D．f（x）的图象关于点成中心对称

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 学校为了调查高三学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[80，90）元的同学有60人，则n的值为（ ）
    A．200
    B．2000
    C．180
    D．1800

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在圆x2+y2=5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若公差，那么n的取值集合为（ ）
    A．{4，5，6}
    B．{6，7，8，9}
    C．{3，4，5}
    D．{3，4，5，6}

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体的表面积是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义设实数x、y满足约束条件且z=max{4x+y，3x-y}，则z的取值范围为（ ）．
    A．[-6，0]
    B．[-7，10]
    C．[-6，8]
    D．[-7，8]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 对于实数x，若n∈Z，n≤x＜n+1，规定[x]=n，则不等式4[x]2-60[x]+125＜0的解集是（ ）
    A．[3，13]
    B．[4，12]
    C．[3，13）
    D．[4，12）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示的曲线是以锐角△ABC的顶点B、C为焦点，且经过点A的双曲线，若△ABC的内角的对边分别为a，b，c，且，则此双曲线的离心率为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知Ω={（x，y）|3x+y≤4，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤y}，若向区域Ω内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径R，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为r（r相对R较小）的圆柱棒O1，O2，O3放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒O2顶侧面的垂直深度h，若r=10mm，h=4mm时，则R的值为（ ）
    A．25mm
    B．50mm
    C．60mm
    D．15mm

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 若复数z=sinα-i（1-cosα）是纯虚数，则α=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f（x）=x3-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果T为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为hi，若，则．类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为Hi，相应的正确命题是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，已知AB=，BC=2．
    （Ⅰ）若cosB=-，求sinC的值；
    （Ⅱ）求角C的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图1，在直角梯形ABEF中（图中数字表示线段的长度），将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF⊥平面ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图2．
    （Ⅰ）求证：BE∥平面ADF；
    （Ⅱ）求三棱锥F-BCE的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出．
    （Ⅰ）试列举出所有可能的传球的方法；
    （Ⅱ）求第3次球恰好传回给甲的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=ex+4x-3．
    （Ⅰ）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的零点，并用二分法求函数f（x）零点的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，≈1.6，e0.25≈1.3，e0.375≈1.45）；
    （Ⅱ）当x≥1时，若关于x的不等式f（x）≥ax恒成立，试求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知定圆A：（x+1）2+y2=16，圆心为A，动圆M过点B（1，0）且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C．
    （I）求曲线C的方程；
    （II）若点P（x，y）为曲线C上一点，求证：直线l：3xx+4yy-12=0与曲线C有且只有一个交点．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列{an}中，在直线y=x上，其中n=1，2，3…．
    （Ⅰ）令bn=an-1-an-3，求证数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项；
    （Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析