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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 命题:“若x2<1,则-1 ≤ x<1”的逆否命题是

    A.若x2≥1,则x<-1,或x≥1           B.若-1≤x<1,则x2<1

    C.若x≤-1,或x>1,则x2≥1            D.若x<-1,或x≥1,则x2≥1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线与圆相切, 则实数m等于

    A.            B.

    C.           D.

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  3. “m=4”是“直线(m+2)x+2my-1=0与直线(m+)x+(m+2)y+3=0相互平行”的

    A.充分不必要条件            B.必要不充分条件

    C.充要条件                  D. 既不充分也不必要

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  4. 过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为

    A.             B.2             C.         D. 2

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  5. 已知命题: 双曲线的离心率小于1. 则

    A.双曲线的离心率大于1         B. 有的双曲线离心率小于1

    C. 有的双曲线离心率大于1        D. 存在双曲线, 其离心率不小于1

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  6. 若圆始终平分圆的周长, 则a、b应满足的关系式是

    A.0            B.0

    C.0        D.0

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  7. 已知曲线C: 与抛物线的一个交点为M,为抛物线的焦点,若,则b的值为

    A.           B. -        C.          D. -

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  8. 短轴长为,离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F1作直线交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为

    A. 24          B. 12            C. 6           D. 3

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  9. 从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,O为坐标原点,M为PF 的中点,则 的大小关系为

    A.      B.

    C.      D.不能确定

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  10. 是方程x=0的两个实根,那么过点)的直线与椭圆的位置关系是

    A.相交                B. 相切          C.相交或相切        D.相离

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填空题 共 5 题
  1. 已知命题:函数y=1+log(2x+3)的图像恒过点(-1, 1);命题:函数=2sin|x|+1的图像关于y轴对称. 则下列命题: , , ,,中真命题个数是_________

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  2. 关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是___ .

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  3. 已知双曲线方程为, 则以M(4,1)为中点的弦所在直线l的方程是.

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  4. 方程有一正一负根的充要条件是a ______.

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  5. 在平面直角坐标系中, 点集A={(x, y)| }, 点集B={(x, y)| , 则点集M={(x, y)|x=x+x, y=y+y, (x, y)A, (x, y)B}所表示的区域的面积为_____________.

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解答题 共 6 题
  1. 本小题12分)命题p: 函数y=在(-1, +)上单调递增, 命题函数y=lg[]的定义域为R

    (1) 若“”为真命题,求的取值范围;

    (2) 若“”为真命题,“”为假命题,求的取值范围

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  2. (本小题12分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3, 且过定点A(-3,4). 求直线l的方程.

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  3. (本小题12分)已知p:,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且┐p是┐q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.

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  4. (本小题12分)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.  求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状.

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  5. (本小题13分)曲线上任意一点M满足, 其中F(-F( 抛物线的焦点是直线y=x-1与x轴的交点, 顶点为原点O.

    (1)求的标准方程;

    (2)请问是否存在直线满足条件:①过的焦点;②与交于不同

    两点,且满足?若存在,求出直线的方程;若不

    存在,说明理由.

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  6. (本小题14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,设点F(0, p)(p>0), 直线l : y= -p, 点P在直线l上移动,R是线段PF与x轴的交点, 过R、P分别作直线,使 .

    (1) 求动点的轨迹的方程;

    (2)在直线上任取一点做曲线的两条切线,设切点为,求证:直线恒过一定点.

    难度: 中等查看答案及解析