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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 3 题
简单题 17 题,中等难度 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 在复平面内,复数对应的点位于(    )

    A.第一象限         B.第二象限          C.第三象 限         D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 有一段演绎推理是这样的:“指数函数是增函数;是指数函数;是增函数”,结论显然是错误的,原因是(   )

    A.大前提错误       B.小前提错误        C.推理形式错误      D.非以上错误

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 利用数学归纳法证明,在验证n=1成立时,左边应该是(   )

    A.1                B.            C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是 (    )

    A.                          B.

    C.                       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(   )

    A.              B.              C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若点P在曲线上移动,经过点P的切线的倾斜角为,则角的取值范围是(     )

    A.                              B.

    C.                            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数的图象如图(1)所示(其中是函数f(x)的导函数),下面四图象中,

    y= f(x)的图象大致是(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是(      )

    A.    B.     C.?      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,(x)为(x)的导函数,函数(x)的图象如图所示。若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是(  )

    A.                             B.

    C.                              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是定义在上的非负可导函数,且满足.对任意正数,若,则必有(    )

    A.                       B.

    C.                        D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 若复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数,则实数m=____________。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在平面上 ,若两个正三角形的边长比为,则它们的面积比为,类似地,在空间中

    若两个正四面体的棱长比为,则它们的体积比为____________。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知____________。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 曲线上的点到直线的最短距离是____________

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,若均为正实数),根据以上等式,可推测a,t的值,则=_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知是定义在上的奇函数,,则不等式的解集是________

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在区间上满足不等式的解有且只有一个,则实数的取值范围是_________。

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 3 题
  1. 已知函数

    (1)求曲线在点处的切线方程;

    (2)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (1)求

    (2)猜想的关系,并用数学归纳法证明。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,函数

    (1)若是函数的极值点,求的值;

    (2)在(1)的条件下,求函数在区间上的最值.

    (3)是否存在实数,使得函数 在上为单调函数,若是,求出的取值范围,若不是,请说明理由。

    难度: 简单查看答案及解析