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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 1 题，解答题 10 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（ ）
    A．{3，0}
    B．{3，0，1}
    C．{3，0，2}
    D．{3，0，1，2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2010）+f（2011）的值为（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中是假命题的是（ ）
    A．，x＞sin
    B．∃x∈R，sinx+cosx=2
    C．∀x∈R，3x＞0
    D．∃x∈R，lgx=0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设{an}是公比为q的等比数列，令bn=an+1（n=1，2，…），若数列{bn}的连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则q等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线y=kx+3与圆（x-2）2+（y-3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 阅读右侧图的算法框图，输出的结果S的值为（ ）
    A．0
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（ ）
    A．
    B．
    C．24
    D．48

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设，求a2+a4+…+a2n的值（ ）
    A．3n
    B．3n-2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设三位数，若以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（ ）
    A．45个
    B．81个
    C．156个
    D．165个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 1 题
  1. 在区间[-5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax-a2＞0}的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知cosθ=-，θ∈（，π），则cos（θ-）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=kx+b，其中k，b是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数，而对于非线性可导函数f（x），在已知点x附近一点x的函数值f（x）可以用下面方法求其近似代替值，f（x），利≈f（x）+f′（x）（x-x0）用这一方法，对于实数，取x的值为4，则m的近似代替值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （1）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为________．
    （2）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若=，=，则
    的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，x∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小值；
    （Ⅱ）如图，函数f（x）在[-1，1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求与的夹角的余弦．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某市某房地产公司售楼部，对最近100位采用分期付款的购房者进行统计，统计结果如下表所示：
    付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期
    频数 40 20 a 10 b
    已知分3期付款的频率为0.2，售楼部销售一套某户型的住房，顾客分1期付款，其利润为10万元；分2期、3期付款其利润都为15万元；分4期、5期付款其利润都为20万元，用η表示销售一套该户型住房的利润．
    （1）求上表中a，b的值；
    （2）若以频率分为概率，求事件A：“购买该户型住房的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P（A）；
    （3）若以频率作为概率，求η的分布列及数学期望Eη．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知平面BCC1B1是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4．
    （Ⅰ）求证：B1O⊥平面AEO；
    （Ⅱ）求二面角B1-AE-O的余弦值；
    （Ⅲ）求三棱锥A-B1OE的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的导函数f'（x）=-2x+7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．
    （I）求数列{an}的通项公式及Sn的最大值；
    （II）令，其中n∈N*，求{nbn}的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆C的方程是（a＞b＞0），点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，
    左焦点坐标为（-4，0），且过点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．
    （1）求θ的值；
    （2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
    （3）设，若在[1，e]上至少存在一个x，使得f（x）-g（x）＞h（x）成立，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析