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本卷共 23 题，其中：
单选题 1 题，选择题 9 题，填空题 4 题，解答题 9 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
单选题 共 1 题

  1. 若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（　　）

    A. 6　　 B. 7　　 C. 11　　 D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 9 题

  1. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格中的两个格点（即网格中横、纵线的交点），在这个5×5的方格纸中，格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则图中这样的点C有（　　）个．

    A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（　　）

    A. 150°　　 B. 145°　　 C. 155°　　 D. 160°

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是（　　）

    A. 33°　　 B. 27°　　 C. 37°　　 D. 23°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（　　）

    A. ∠A=∠1+∠2　　 B. 3∠A=2∠1+∠2

    C. 2∠A=∠1+∠2　　 D. 3∠A=2（∠1+∠2）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（　　）

    A. ①②　　 B. ①③　　 C. ②④　　 D. ③④

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（　　）

    A. 30°　　 B. 15°　　 C. 18°　　 D. 20°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=（　　）

    A. 115°　　 B. 125°　　 C. 105°　　 D. 135°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC≌△ADC的是（　　）

    A. AC=AC　　 B. ∠BCA=∠DCA　　 C. ∠B=∠D　　 D. ∠BAC=∠DAC

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（　　）

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知三角形的三边长分别为4，8，a，则a的取值范围是 ______ ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别为AD、CE的中点，且△ABC的面积是12，则△BEF的面积是 ______ ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，则∠A1= ______ ；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠An-1BC与∠An-1CD的平分线相交于点An，要使∠An的度数为整数，则n的值最大为 ______ ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．

    （1）求∠B的度数；

    （2）求∠ADC的度数．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在△ABC和△AEF中，AC∥EF，AB=FE，AC=AF，求证：∠B=∠E．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上面-点．连接BD，CD；全等三角形的对数是______

    如图2．已知AB=AC，D，E为∠BAC的平分线上面两点．连接BD，CD，BE，CE；全等三角形的对数是___________

    如图3．已知AB=AC，D，E，F为∠BAC的平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；全等三角形的对数是_______________

    …

    依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是 __________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC，分别在AB、AD的中点E、F处挂两根彩线EC、FC．求证：EC=FC．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．

    （1）若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD= ______ °；∠E= ______ °；

    （2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；

    （3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F，所添加的条件为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．

    （1）当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；

    （2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 探究与发现：

    如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

    （1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

    （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

    ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=__________°；

    ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

    ③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．

    难度: 中等查看答案及解析