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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 19 题，中等难度 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 下列说法中不正确的命题个数为（　 ）

    ①命题“”的否定是“”；

    ②命题“若，则”的逆否命题为“若,则”

    ③“三个数成等比数列”是“”的充要条件.

    A．　　 　　　 B．　　 　　 C．　　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表：

    零件数（个）

    18

    20

    22

    加工时间（分钟）

    27

    30

    33

    现已求得上表数据的回归方程中的值为，则据此回归模型可以预测，加工个零件所需要的加工时间约为（　 ）

    A．分钟 　　 B．分钟 　　 C．分钟 　 D．分钟

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是

    A． 　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等差数列的前项和为，且，则（　 ）

    A．　　 B． 　 C． 　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正数x、y满足,则的最小值为（　 ）

    A．1　　 B. 　　 C. 　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果执行如图程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数，，…，，输出A，B，则（ ）

    A．A＋B为，，…，的和　　

    B．为，，…，的算术平均数

    C．A和B分别是，，…，中最大的数和最小的数

    D．A和B分别是，，…，中最小的数和最大的数

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列命题中正确的是（　 ）

    A．当　　　　　　　　　　

    B．当，

    C．当，的最小值为　

    D．当有最大值

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在一次马拉松比赛中，名运动员的成绩（单位：分钟）如下图所示;

    若将运动员按成绩由好到差编为-号，再用系统抽样方法从中抽取人，则其中成绩在区间上的运动员人数为（　 ）

    A． 　　 B．　　 C．　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在数列中，，，记为数列的前项和，则＝（ ）

    A．0　　 B．2016　　 C．1008 　　 D．1009

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 过点，且与椭圆有相同的焦点的椭圆方程是（ 　 ）

    A.　　 B.　　

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知椭圆的左、右焦点分别为,，点在椭圆上，若,,是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ）

    A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　

    C.或　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知点在椭圆上运动，则的最小值是（　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　　　　　

    C．　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设是公比为的等比数列，则是为递增数列的　 　　　　　

    （用“充分且不必要条件”，“ 必要且不充分条件 ”，“充分必要条件”，“ 既不充分也不必要条件”填空）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 数列满足为常数），则称数列为调和数列，记数列为调和数列，且，则___________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的三边 且成等差数列，的坐标为，则点的轨迹方程________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 当时，解关于的不等式．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，设命题，使得不等式能成立；命题不等式对恒成立，若为假，为真，求的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了了解我国各景点在大众中的熟知度，随机对～岁的人群抽样了人，回答问题“我国的“五岳”指的是哪五座名山？”统计结果如下图表．

    组号

    分组

    回答正确的人数

    回答正确的人数占本组的频率

    第1组

    [15，25）

    0．5

    第2组

    [25，35）

    18

    第3组[

    [35，45）

    0．9

    第4组

    [45，55）

    9

    0．36

    第5组

    [55，65]　

    3

    （1）分别求出的值；

    （2）从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，求第组每组各抽取多少人；

    （3）在（2）的条件下抽取的人中，随机抽取人，求所抽取的人中恰好没有第组人的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等差数列首项，公差为，且数列是公比为的等比数列.

    （1）求；

    （2）求数列的通项公式及前项和；

    （3）求数列的前项和 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知各项均为正数的数列前n项和为,首项为,且成等差数列.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若,设,求数列的前项和．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知点，平面直角坐标系上的一个动点满足．设动点的轨迹为曲线．

    （1）求曲线的轨迹方程；

    （2）点是曲线上的任意一点，为圆的任意一条直径，求的取值范围；

    难度: 中等查看答案及解析