湖北省孝感市八校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

命题“对任意，都有”的否定为（　 ）

A. 对任意，都有　　 B. 不存在，使得

C. 存在，使得　　 D. 存在，使得

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若复数满足，则（　 ）

A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

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余弦函数是偶函数， 是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（　 ）

A. 结论不正确　　 B. 大前提不正确　　 C. 小前提不正确　　 D. 全不正确

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袋中装有3个黑球，4个白球，从中任取4个球，则

①至少有1个白球和至少有1个黑球；　 ②至少有2个白球和恰有3个黑球；

③至少有1个黑球和全是白球；　　　　　 ④恰有1个白球和至多有1个黑球.

在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为（　 ）

A. ①　　 B. ②　　 C. ③　　 D. ④

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下列命题中为真命题的是（　 ）

A. 命题“若，则”的逆命题

B. 命题“若，则”的逆命题

C. 命题“若，则”的逆命题

D. 命题“若，则”的逆否命题

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①已知，求证，用反证法证明时，可假设；②设为实数， ，求证与中至少有一个不小于，由反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（　　 ）

A. ①与②的假设都错误　　 B. ①与②的假设都正确

C. ①的假设正确，②的假设错误　　 D. ①的假设错误，②的假设正确

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下列各数中，最大的是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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执行如图所示的程序框图，若输出的值为10，则判断框图可填入的条件是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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淮北一中艺术节对摄影类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“是C或D作品获得一等奖”；

乙说：“B作品获得一等奖”；

丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；

丁说：“是C作品获得一等奖”.

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（　　 ）.

A. A作品　　 B. B作品　　 C. C作品　　 D. D作品

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下列说法中错误的是（　 ）

A. 先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为， ， 的学生，这样的抽样方法是系统抽样法

B. 线性回归直线一定过样本中心点

C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1

D. 若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是

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鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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命题“存在，使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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对某同学的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：

①中位数为84；②众数为83；

③平均数为85；④极差为16；

其中，正确说法的序号是__________．

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采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为4，抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为__________．

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在2017年11月11日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：

由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则__________．

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《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ， ， ， ，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则__________．

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（1）用秦九韶算法求多项式当时的值；

（2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数.

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已知复数， （， 为虚数单位）.

（1）若是纯虚数，求实数的值；

（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.

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设实数满足，其中，命题实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

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已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.

（1）求的值；

（2）从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.

①记“”为事件，求事件的概率；

②在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.

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证明下列不等式：

（1）当时，求证： ；

（2）设， ，若，求证： .

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某工厂有工人1000名，为了提高工人的生产技能，特组织工人参加培训.其中250名工人参加过短期培训（称为类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为类工人）.现从该工厂的工人中共抽查了100名工人作为样本，调查他们的生产能力（生产能力是指工人一天加工的零件数），得到类工人生产能力的茎叶图（图1），类工人生产能力的频率分布直方图（图2）.

（1）在样本中求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若规定生产能力在内为能力优秀，现以样本中频率作为概率，从1000名工人中按分层抽样共抽取名工人进行调查，请估计这名工人中的各类人数，完成下面的列联表.

若研究得到在犯错误的概率不超过的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关，则的最小值为多少？

参考数据：

参考公式： ，其中.

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