安徽省合肥市2017-2018学年高二（宏志班）上学期期末考试数学（理）试卷

直线的倾斜角为（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

命题“对任意，都有”的否定为（　　　 ）

A. 对任意，使得　　 B. 存在，使得

C. 存在，都有　　 D. 不存在，使得

难度: 简单查看答案及解析

圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

设表示三条不同的直线， 表示三个不同的平面，给出下列三个命题：①若，则；②若， 是在内的射影， ，则；③若则. 其中真命题的个数为（　　　 ）

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析

直线与直线垂直，则直线在轴上的截距是(　　　 )

A. -4　　 B. -2　　 C. 2　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析

已知平面及平面同一侧外的不共线三 点，则“三点到平面的距离都相等”是“平面平面”的（　　　 ）

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分又不必要件

难度: 中等查看答案及解析

空间四边形中， ,,,点在上，且， 为中点，则=（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

设点是曲线上任意一点，其坐标满足，则取值范围为（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段上，且此弦所在直线的斜率为，则的取值范围为(　　 　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积是（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

已知椭圆内有一点是其左、右焦点， 为椭圆上的动点，则的最小值为（　　　 ）

A. 　　　　　　　　 B . 　　　　　　　　 C. 　　　　　　　 D

难度: 困难查看答案及解析

过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点.若，且，则此抛物线的方程为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

若向量， 且，则______.

难度: 简单查看答案及解析

如图，三棱锥中， ，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是________．

难度: 简单查看答案及解析

设， 分别为双曲线的左、右焦点， 为双曲线的左顶点，以， 为直径的圆交双曲线某条渐近线于， 两点，且满足，则该双曲线的离心率为________.

难度: 中等查看答案及解析

下列四个命题：（1）已知向量是空间的一组基底，则向量也是空间的一组基底；（2） 在正方体中，若点在内，且，则的值为1；（3） 圆上到直线的距离等于1的点有2个；（4）方程表示的曲线是一条直线.其中正确命题的序号是________.

难度: 困难查看答案及解析

已知，设命题：指数函数≠在上单调递增.命题：函数的定义域为．若“”为假，“”为真，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

已知直线过坐标原点，圆的方程为．

（1）当直线的斜率为时，求与圆相交所得的弦长；

（2）设直线与圆交于两点，且为的中点，求直线的方程．

难度: 中等查看答案及解析

如图，四棱锥中，底面为梯形， 底面， .过作一个平面使得平面.

（1）求平面将四棱锥分成两部分几何体的体积之比；

（2）若平面与平面之间的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析

已知动点到点的距离比它到直线的距离小，记动点的轨迹为.若以为圆心， 为半径（）作圆，分别交轴于两点，连结并延长，分别交曲线于两点.

（1）求曲线的方程；

（2）求证：直线的斜率为定值.

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知点分别是Δ的边的中点，连接.现将沿折叠至Δ的位置,连接.记平面 与平面 的交线为 ，二面角大小为.

（1）证明：

（2）证明：

（3）求平面与平面 所成锐二面角大小.

难度: 中等查看答案及解析

已知圆： （其中为圆心）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若点为曲线上一点，过点作曲线的切线交圆于不同的两点（其中在的右侧），已知点.求四边形面积的最大值.

难度: 困难查看答案及解析