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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合则集合 (    )

    A.            B.          C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果一个复数的实部和虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数(i是虚数单位为“等部复数”,则实数的值是                             (    )

    A.-1            B.0              C.1              D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线平面,直线平面,则“”是“”的     (    )

    A.充分不必要条件                   B.必要不充分条件

    C.充要条件                         D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 方程的根所在的区间为(    )

    A.                          B.

    C.                           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某器物的三视图如右图所示,根据图中数据可知该器物的表面积为                  (    )

    A.                              B.

    C.                              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为坐标平面内三点,O为坐标原点,若方向

    上的投影相同,则满足的关系式为                                   (    )[

    A.    B.    C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若将函数的图象沿轴向右平移个单位长度,所得函数图象关于轴对称,则的最小值是                                   (    )

    A.           B.            C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列四个命题:①命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根,则”;② 在中,“”是“”的充要条件;③若为真命题,则可能一真一假;④对于命题,则.其中真命题的的个数是

    (    )

    A.1              B.2              C.3              D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设数列满足:,记数列的前项之积为,则的值为                                                                               (    )

    A.           B.-1            C.             D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在可行域内任取一点,如果执行如右图的程序框图,那么输出数对的概率是                (    )

    A.                               B.

    C.                               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数在R上可导,且,则的大小关系为          (    )

    A.  B.  C.   D.不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  12. ,设函数的零点为的零点为,则的取值范围是                                                               (    )

    A.      B.        C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 中,AB=,BC=,则角A=   

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知为坐标原点,点,点满足条件,则的最大值为_____________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设曲线轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为,若上单调递减,则实数的取值范围是________。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正方体ABCD—A1B1C1D1中,下列四个命题:

    ①若在直线上运动时,三棱锥的体积不变;

    ②若在直线上运动时,直线与平面所成的角的大小不变;

    ③若在直线上运动时,直线所成的角的大小不变;

    ④若是平面A1B1C1D1上到直线A1D1与直线距离相等的点,则点的轨迹是抛物线.

    其中真命题的编号是_____________.(写出所有真命题的编号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本小题满分12分)

    中,角A、B、C的对边分别为,已知,且

    (1)求角C的大小;

    (2)求ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员,从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试,成绩(均为整数)按分数段分成六组: 第一组,第二组,第六组,第一、二、三组的人数依次构成等差数列,右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员.

    (1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图;

    (2)由所抽取志愿者的成绩分布,估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    如图,在长方体中,的中点,的中点.

    (1)证明:

    (2)求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    在数列

    (1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式

    (2)设,数列项和为,是否存在正整整m,使得 对于恒成立,若存在,求出m的最小值,若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    已知函数

    (1)若函数上是减函数,求实数的取值范围;

    (2)令,是否存在实数,当是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由;

    (3)当时,证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)

    如图,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为中点,连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE.

    (1)求证:

    (2)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (本小题满分10分)

    直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程,曲线C的参数方程为为参数),求曲线C截直线l所得的弦长.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (本小题满分10分)

    设函数

    (1)当时,求函数的定义域;

    (2)若函数的定义域为R,试求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析