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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若条件p：log2x＜2，条件q：0，则¬p是¬q的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=alnx+blgx+2，且，则f（2009）的值为（ ）
    A．-4
    B．2
    C．0
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为得到函数y=3cos（2x-）的图象，只需将函数y=3sin（2x-2）的图象（ ）
    A．向左平移2个长度单位
    B．向右平移2个长度单位
    C．向左平移1个长度单位
    D．向右平移1个长度单位

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S19＞0，S20＜0，则，，…，中最大的项是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=x3-3x2-9x+a的图象经过四个象限的充要条件是（ ）
    A．a＞0
    B．a＜0
    C．-10＜a＜30
    D．-5＜a＜27

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知5sin2α=sin2°，则的值是（ ）
    A．-
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=在[1，+∞]上为减函数，则a的取值范围是（ ）
    A．0＜a
    B．a≥e
    C．a≥
    D．a≥4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数若  ，则f（x）在（0，2）上的最大值为（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 给出下列四个命题：
    ①若a，b，c成等比数列，则b2=ac的逆命题是真命题；
    ②f′（x）=0是f（x）在x=x处取得极值的既不充分也不必要条件；
    ③函数f（x）=|2sinxcosx|x||的最小正周期为；
    ④若数列{an}是递减数列且an=-n2+kn+π（n∈N*），则k∈（-∞，3）．
    其中真命题的个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知数列{an}中，，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x）；又当0≤x≤1时，，则方程的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，则使函数f（x）的图象位于直线y=1上方的x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上均值为C．下列五个函数：①y=4sinx；②y=x3；③y=lgx；④y=2x；⑤y=2x-1．则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称中心；
    （2）求函数f（x）在上的单减区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x）．
    （1）求f（x）的表达式；（2）定义正数数列，求an．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，是孝感市在城市改造中的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场，圆心为O，半径为100m，其与城站路一边所在直线l相切于点M，A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为B．市园林局计划在△ABM内进行绿化，设△ABM的面积为S（单位：m2）．
    （1）以△AON=θ（rad）为自变量，将S表示成θ的函数；
    （2）为使绿化的面积最大，试确定此时点A的位置及其最大面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列{an}满足an=2an-1+2n+1（n≥2，n∈N*），a1=27，
    （1）记，是否存在实数t，使数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，说明理由？
    （2）设，试求使不等式（1+C1）（1+C2）…对所有n∈N*成立的最大实数k．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x|x2-a|，a∈R．
    （Ⅰ）当a≤0时，求证函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
    （Ⅱ）当a=3时，求函数f（x）在区间[0，b]上的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 把正偶数列{2n}中的数按“上小下大，左小右大”的原则排成如图“三角形”所示的数表，设aij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数．
    （1）若amn=2010，求m，n的值．
    （2）已知函数f（x）的反函数为f-1（x）=n+125n•x3（x＞0，n∈N*），若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为bn．①求数列{f（bn）}的前n项和Sn；②令的前n项之积为Tn（n∈N*），求证：．

    难度: 中等查看答案及解析