2010-2011学年福建厦门双十中学高三考前热身训练文数试卷

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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
困难题 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
A．0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.15

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已知集合，集合，则等于
A． B． C． D．

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函数的零点所在区间为
A． B. C. D.

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已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是
A．若，则 B．若上有两个点到的距离相等，则[
C．若，则 D．若，则

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不等式(x+2y-2)(x-y+1)≥0表示的平面区域是

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阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的侧面积为（）cm²
A. B.
C. D.

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若方程在内有解，则的图象是

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函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像
A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位

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函数内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为
A． B． C． D．

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如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于
A． B． C． D．

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已知焦点（设为F₁，F₂）在x轴上的双曲线上有一点，直线是双曲线的一条渐近线，当时，该双曲线的一个顶点坐标是
A． B． C．（2，0） D．（1，0）

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填空题共 4 题

已知复数，则________

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在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为________

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过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为________ 。

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已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式＝＋恒成立．现有两个函数：，，则函数、与集合M的关系为________ .

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解答题共 6 题

（本题满分12分）
在中，内角A，B，C的对边分别是
（I）求角C的大小；
（II）若求a，b.

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（本题满分12分）
已知数列的前项和为,且（）．
（Ⅰ）证明:数列是等比数列；
（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式．

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（本题满分12分）
如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，、分别是、的中点．
（1）判定与是否垂直，并说明理由。
（2）设，若为上的动点，若面积的最小值为，求四棱锥的体积。

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（本题满分12分）
汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).

甲

80

110

120

140

150

乙

100

120

160

经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为．
（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？
（Ⅱ）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．

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（本小题满分12分）
已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．
（Ⅰ）求证直线AB的斜率为定值；
（Ⅱ）求△面积的最大值．

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（本小题满分14分）
已知函数，．
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅲ）求证：当时，对任意的，且，有．

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甲	80	110	120	140	150
乙	100	120			160