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本卷共 24 题,其中:
选择题 14 题,填空题 6 题,解答题 4 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 14 题
  1. 全集U={x∈Z|-1≤x≤3},A={x∈Z|-1<x<3},B={x∈Z|x2-x-2≤0},则(CUA)∩B=( )
    A.{-1}
    B.{-1,2}
    C.{x|-1<x<2}
    D.{x|-1≤x≤2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a3+a7=-6,则当Sn取最小值时,n等于( )
    A.9
    B.8
    C.7
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,α是第三象限的角,则=( )
    A.
    B.
    C.2
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数(0<a<1)的图象的大致形状是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 同时具有性质:“①最小正周期为π;②图象关于直线x=对称;③在(-)上是增函数.”的一个函数是( )
    A.y=sin(
    B.y=cos(
    C.y=cos(2x+
    D.y=sin(2x-

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且||=||,其中O为原点,则实数a的值为( )
    A.2
    B.-2
    C.2或-2
    D.或-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为( )
    A.1
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设双曲线的一个焦点为F;虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1=( )
    A.16(1-4-n
    B.16(1-2-n
    C.(1-4-n
    D.(1-2-n

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是( )
    A.(-2,2)
    B.[-2,2]
    C.(-∞,-1)
    D.(1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知,则二项式的展开式中x的系数为( )
    A.10
    B.-10
    C.80
    D.-80

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 等差数列{an}中,Sn是其前n项和,,则S11=( )
    A.-11
    B.11
    C.10
    D.-10

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知实系数一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1,x2,且 0<x1<1,x2>1,则的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设函数的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区域,则a的值为( )
    A.-2
    B.-4
    C.-8
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 圆x2+y2-2x=0上的动点P到直线x-y-3=0的最短距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 阅读程序框图(如图所示),回答问题:
    若a=50.6,b=0.65,c=log0.65,则输出的数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在边长为1的正三角形ABC中,设=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若不等式对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若方程lgkx=2lg(x+1)仅有一个实根,那么k的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=sin x+tan x,项数为27的等差数列{an}满足an∈(-),且公差d≠0,若f(a1)+f(a2)+…f(a27)=0,则当k=________时,f(ak)=0.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知向量=(cosωx-sinωx,sinωx),=(-cosωx-sinωx,2cosωx),设函数f(x)=+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(,1)
    (1)求函数f(x)的最小正周期;
    (2)若y=f(x)的图象经过点(,0)求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在某港口A处获悉,其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救,此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处,救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船.
    (Ⅰ) 求接到救援命令时救援船据渔船的距离;
    (Ⅱ)试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援?(已知cos49°=).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,an+1=2Sn+1(n∈N*).
    (1)当t为何值时,数列{an}为等比数列?
    (2)在(1)的条件下,若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)
    (1)若关于x的不等式f(x)-m≥0在[0,e-1]有实数解,求实数m的取值范围.
    (2)设g(x)=f(x)-x2-1,若关于x的方程g(x)=p至少有一个解,求p的最小值.
    (3)证明不等式:(n∈N*).

    难度: 中等查看答案及解析