2009年陕西省中考模拟数学试卷（5）（金台中学杨宏举）（解析版）

试卷详情

本卷共 25 题，其中：
填空题 6 题，选择题 10 题，解答题 9 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等

填空题共 6 题

（2007•常德）观察下列各式：
1³=1²
1³+2³=3²
1³+2³+3³=6²
1³+2³+3³+4³=10²
…
猜想1³+2³+3³+…+10³=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•潍坊）在实数范围内分解因式：4m²+8m-4=________．
难度: 中等查看答案及解析
点（α，β）在反比例函数y=的图象上，其中α、β是方程x²-2x-8=0的两根，则k=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2011•河池）如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为________cm．

难度: 中等查看答案及解析
（2007•益阳）如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为________．

难度: 中等查看答案及解析

（2008•济宁）1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示：

颗次	1	2	3	4	5	6	…
行星名称	水星	金星	地球	火星	小行星	木星	…
距离（天文单位）	0.4	0.7	1	1.6	2.8	5.2	…
距离（天文单位）	0.4	0.4+0.3	0.4+0.6	0.4+1.2	0.4+2.4	…	…

那么第7颗行星到太阳的距离是________天文单位．

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 10 题

（2007•昆明）下列运算中，正确的是（）
A．a³•a²=a⁶
B．（-3a）²=6a²
C．
D．（a-3b）（a+3b）=a²-9b²
难度: 中等查看答案及解析
（2007•镇江）由若干个小立方块所搭成的几何体的主视图、左视图如下图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•温州）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（）
A．18千克
B．22千克
C．28千克
D．30千克
难度: 中等查看答案及解析
1989年，我国的GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.3%，目前已相当于英国的81%，如果英国目前的GDP是1989年的m倍，那么我国目前的GDP约为1989年的（）
A．1.5倍
B．1.5m倍
C．27.5倍
D．m倍
难度: 中等查看答案及解析
（2007•枣庄）已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•济宁）同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）

A．16块、16块
B．8块、24块
C．20块、12块
D．12块、20块
难度: 中等查看答案及解析
（2007•临沂）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•临汾）一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为y=-（x-30）²+10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（）
A．10m
B．20m
C．30m
D．60m
难度: 中等查看答案及解析
（2007•枣庄）在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）

A．A图
B．B图
C．C图
D．D图
难度: 中等查看答案及解析
（2007•聊城）如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）

A．当C是AB的中点时，S最小
B．当C是AB的中点时，S最大
C．当C为AB的三等分点时，S最小
D．当C为AB的三等分点时，S最大
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 9 题

（2006•青浦区二模）已知方程x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，求的值．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•乐山）认真观察4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
（2）请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．

难度: 中等查看答案及解析
（2007•江西）如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．
（1）观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；
（2）选择（1）中的一个结论加以证明．

难度: 中等查看答案及解析

甲、乙两个商场在同一周内经营同一种商品，每天的获利情况如下表：

日期	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期天
甲商场获利/万元	2.5	2.4	2.8	3	3.2	3.5	3.6
乙商场获利/万元	1.9	2.3	2.7	2.6	3	4	4.5

（1）请你计算出这两个商场在这周内每天获利的平均数，并说明这两个商场本周内总的获利情况；
（2）在图所示的网格图内画出两个商场每天获利的折线图；（甲商场用虚线，乙商场用实线）
（3）根据折线图，请你预测下周一哪个商场的获利会多一些并简单说出你的理由．

难度: 中等查看答案及解析

（2007•泰安）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如下表：

品种项目单价（元/棵）成活率

A 80 92%

B 100 98%

若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购A种树不少于多少棵？
（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？
难度: 中等查看答案及解析
（2007•泰州）某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．
（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明；
（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．
（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？

难度: 中等查看答案及解析
（2007•三明）如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP．
（1）求∠OAC的度数；
（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；
（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？

难度: 中等查看答案及解析
（2006•青浦区二模）如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-2，0）、B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如在线段OC上有一点P，且点P到点B的距离为，那么在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？如存在，请求出点Q的坐标；如不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2007•滨州）如图1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．
（1）点E，F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，请指出△OEF为等腰三角形时动点E，F的位置；若不能，请说明理由；
（2）当∠EOF=45°时，设BE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围；
（3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图2），试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
难度: 中等查看答案及解析

品种项目	单价（元/棵）	成活率
A	80	92%
B	100	98%