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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 3 题,中等难度 20 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则等于 (  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内,复数的模为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列的前项和为,且,则(  )

    A. 31   B. 12   C. 13   D. 52

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是空间两条不重合的直线, 是一个平面,则“无交点”是“”的(   )

    A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为,且其中一个焦点坐标为(5,0),则双曲线的方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量,若向量在向量方向上的投影为2,则实数(   )

    A. -4   B. -6   C. 4   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论一定成立的是(   )

    A. 的极大值点   B. 的极小值点

    C. 的极大值点   D. 的极小值点

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知满足约束条件,则的最大值是(   )

    A. 3   B. 5   C. 6   D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知三棱锥中, ,点在底面上的射影为的中点,若该三棱锥的体积为,那么当该三棱锥的外接球体积最小时,该三棱锥的高为(   )

    A. 2   B.    C.    D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点, 是它们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线与圆相切,则切点坐标为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,若在区间上存在3个不同的实数,使得成立,则满足条件的正整数的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为常数)和是定义在上的函数,对于任意的,存在使得,且,则上的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列为公差不为0的等差数列, ,且成等差数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列满足,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴的正半轴重合,终边交单位圆于点,且,点的坐标为.

    (1)若,求点的坐标;

    (2)若,且在中,角的对边分别为,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形, 底面上一点,且.

    (1)在上是否存在点,使得平面?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在平面直角坐标系中,椭圆的长轴长为4,离心率为.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)过右焦点作一条不与坐标轴平行的直线,若交椭圆两点,点关于原点的对称点为,求的面积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知.

    (1)当时,求的单调区间;

    (2)若的导函数, 有两个不相等的极值点,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在极坐标系中,曲线的方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为,( 为参数)

    (1)求曲线的参数方程和曲线的普通方程;

    (2)求曲线上的点到曲线的距离的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)若存在实数使不等式成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析