↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在（　　 ）

    A．第一象限　　　　　　　　　　 B．第二象限　　　　　　　　　　　 C．第三象限　　　　　　　　　 D．第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，集合，则是的（　　 ）

    A．充分不必要条件　　　　 　　　 B．必要不充分条件

    C．充分必要条件　　　 　　　　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，且，则向量与向量的夹角为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 圆心与抛物线的焦点重合，且被抛物线准线截得的弦长为4的圆的标准方程为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如下图所示的程序框图，若输入，则输出的（　　 ）

    A．13　　　　　　　　　　　　　　　 B．11　　　　　　　　　　　　　　　　 C．9　　　　　　　　　　　　　　 D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 现安排4名老师到3所不同的学校支教，每所学校至少安排一名老师，其中甲、乙两名老师分别到不同的学校的安排方法有（　　 ）

    A．42种　　　　　　　　　　　　　 B．36种　　　　　　　　　　　　　　 C．30种　　　　　　　　　　　　 D．25种

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图象大致为（　　 ）

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（　　 ）

    A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米；

    B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最多；

    C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油；

    D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车量多省油.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，则不等式的解集为（　　 ）

    A．　　　　　　　 　　 B．

    C．　　　　　　 　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设，，现随机地抽出一对有序实数对使得函数与函数的图象有交点的概率为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知分别是双曲线的左，右焦点，过引圆的切线交双曲线的右支于点，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则（　　 ）

    A．1　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若实数满足不等式组，则目标函数的最大值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的最小正周期是___________.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 平面截半径为的球得到一个半径为的截面圆，三棱锥内接于球，且是圆的内接正三角形，若，则三棱锥与球的体积之比为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中，，则面积的范围是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知各项均为正数的数列的前项和为，且.

    （1）求；

    （2）设，求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥中，，，，，分别为和的中点，平面.

    （1）求证：平面平面；

    （2）是否存在线段上一点，使用平面，若存在，求的值；如果不存在，说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 某知识问答活动中，题库系统有60%的题目属于类型问题，40%的题目属于类型问题（假设题库中的题目总数非常大），现需要抽取3道题目作为比赛用题，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3道题目，方法二是先在题库中按照分层抽样的方法抽取10道题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3道题目.

    （1）两种方法抽取的3道题目中，恰好有1道类型问题和2道型问题的概率是否相同？若相同，说明理由即可，若不同，分别计算出两种抽取方法的概率是多少.

    （2）已知抽取的3道题目恰好有1道类型问题和2道型问题，现以抢答题的形式由甲乙两人进行比赛，采取三局两胜制，甲擅长类型问题，乙擅长类型问题，根据以往的比赛数据表明，若出类型问题，甲胜过乙的概率为，若出类型问题，乙胜过甲的概率为，设甲胜过乙的题目数为，求的分布列和数学期望，并指出甲胜过乙的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在平面直角坐标系中，直线与椭圆相切于点，过椭圆的左、右焦点分别作重直于直线于，记，当为左顶点时，，且当时，四边形的周长为22.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）求证：为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （1）当时，求函数在上的极值；

    （2）若，求证：当时，.（参考数据：）

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图，是圆的直径，点是弦的中点，直线交圆于点，过点作于点，交圆于点，交于点，若.

    （1）证明：；

    （2）若圆的半径为，求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求圆和圆的极坐标方程；

    （2）过点的直线与圆异于点的交点分别为点和点，与圆异于点的交点分别为点和点，且，求四边形面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设.

    （1）解不等式；

    （2）若不等式恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析