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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁UB等于（ ）
    A．{x|1＜x≤2}
    B．{x|2＜x≤3}
    C．{x|1≤x≤2}
    D．{x|1≤x≤3}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等差数列{an}中，a2+a7+a15=12，则a8=（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有下列四种说法：
    ①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
    ②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
    ③命题“∃x∈R使得x2-x＞0”的否定是“∀x∈R都有x2-x≤0”；
    ④若实数x，y∈[0，1]，则满足：x2+y2＜1的概率为．
    其中正确命题的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）

    A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
    B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
    C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
    D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，是一程序框图，则输出结果为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知f（x+1）=f（x-1），f（x）=f（-x+2），方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根，则f（x）=0在区间[-1005，1006]内根的个数为（ ）
    A．2013
    B．1006
    C．2011
    D．1007

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在2011年“西博会”会展中心某展区，欲展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件，甲、乙两种不同的绘画作品2件，标志性建筑设计作品1件，展出时将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，且作品甲必须排在乙的前面，则该展台展出这5件作品不同的排法有（ ）
    A．36种
    B．24种
    C．12种
    D．48种

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（ ）
    A．12万元
    B．20万元
    C．25万元
    D．27万元

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1上的任意一点，E、F是CD上的任意两点，且EF的长为定值．现有如下结论：
    ①异面直线PQ与EF所成的角是定值；
    ②点P到平面QEF的距离是定值；
    ③直线PQ与平面PEF所成的角是定值；
    ④三棱锥P-QEF的体积是定值；
    ⑤二面角P-EF-Q的大小是定值．
    其中正确结论的个数是（ ）

    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设G是△ABC的重心，且，则B为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，，对于有穷数列，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知（x2+）n的展开式的各系数和为32，则展开式中x的系数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=x3+sinx，x（-1，1），如果f（1-m）+f（1-m2）＜0，则m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 现有下列命题：
    ①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
    ②已知的最小值为16；
    ③数列；
    ④设函数，则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解．
    ⑤若，则siny-cos2x的最大值是．
    其中的真命题有________．（写出所有真命题的编号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（，1）．
    （Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期；
    （Ⅱ）若f（）=sinA，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求边AC的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活，且各株沙柳成活与否是相互独立的．
    （Ⅰ）写出成活沙柳的株数的分布列，并求其期望值；
    （Ⅱ）为了有效地防止风沙危害，该地至少需要种植24000株成活沙柳．如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳，问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，BC⊥AC，EF∥AC，AB=，EF=EC=1．
    （1）求证：AF∥平面BDE；
    （2）求证：DF⊥平面BEF；
    （3）求二面角A-BF-E的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x＜x1＜…＜xi＜…＜xn=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和式恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试判断函数f（x）是否为在[1，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：…+f（xn））

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数，数列{an}满足：．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若，对任意正整数n，不等式恒成立，求正数k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
    （Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．
    （Ⅲ）求证：（其中n∈N*，e是自然对数）．

    难度: 中等查看答案及解析