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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 直线a⊥平面α,直线b⊥a,则b和平面α的位置关系是( )
    A.b∥α
    B.b⊂α
    C.b⊥α
    D.b∥α或b⊂α

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图所示,则在原正方体中∠ABC的值为( )

    A.120°
    B.180°
    C.60°
    D.45°

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 5名同学争夺跳高、跳远、铅球3项冠军,不同的结果有( )种.
    A.53
    B.35
    C.3
    D.15

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从12个同类产品(其中10个是正品,2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是( )
    A.3个都是正品
    B.至少有1个是次品
    C.3个都是次品
    D.至少有1个是正品

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某产品分为甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率0.03,出现丙级品的概率0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( )
    A.0.09
    B.0.98
    C.0.97
    D.0.96

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设n为自然数,则Cn2n-Cn12n-1+…+(-1)kCnk2n-k+…+(-1)nCnn( )
    A.2n
    B.1
    C.-1
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB=6,BC=8,AC=10,则球的表面积是( )
    A.100π
    B.300π
    C.π
    D.π

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是( )
    A.C82A32
    B.C82A66
    C.C82A62
    D.C82A52

    难度: 中等查看答案及解析

  9. =a+a1x+a2x2+…+a100x100,则(a+a2+a4+…+a1002-(a1+a3+…+a992的值为( )
    A.1
    B.-1
    C.0
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( )

    A.AB∥m
    B.AC⊥m
    C.AB∥β
    D.AC⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 的展开式中,二项式系数最大的项是第________项.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 袋子A中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸一个红球的概率是,从A中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸4次,恰好有3次摸到红球的概率________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C1D1、C1C、A1B1、B1B的中点,则下列判断:
    ①PQ与RS共面;
    ②MN与RS共面;
    ③PQ与MN共面;
    则正确的结论是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 四名男生三名女生排成一排,若三名女生中有且仅有两名相邻,则不同的排法数有________种.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. A、B二人独立地破译1个密码,他们能译出密码的概率分别是
    求(1)两人都译出密码的概率.
    (2)两人都译不出密码的概率.
    (3)恰好有一人译出密码的概率.
    (4)至多一个人译出密码的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品:
    (1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率;
    (2)如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在Rt△AOB中,∠OAB=,斜边AB=4.Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C为直二面角.D是AB的中点.
    (I)求证:平面COD⊥平面AOB;
    (II)求异面直线AO与CD所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列
    (1)求展开式的常数项; 
    (2)求展开式中二项式系数最大的项;
    (3)求展开式中各项的系数和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,
    (Ⅰ)证明:SA⊥BC;
    (Ⅱ)求直线SD与平面SBC所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是梯形,AB∥CD,AD⊥DC,CD=2,DD1=AB=1,
    P、Q分别是CC1、C1D1的中点.点P到直线AD1的距离为
    (1)求证:AC∥平面BPQ;
    (2)求二面角B-PQ-D的大小.

    难度: 中等查看答案及解析