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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 17 题，中等难度 5 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 集合，则（　　 ）

    A.　　　　　 　　　　　　 　 B.　　　　　　　　

    C.　　　　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足，则在复平面内表示复数的点位于（　　 ）

    A.第一象限　　　　　　　　　 B.第二象限　　　　　　　　　　

    C.第三象限　　　　　　　　 　 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的定义域是（　　 ）

    A.　　　　 　　 　 B.　　　　　　

    C.　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 从4,5,6,7,8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（　　 ）

    A.　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　

    C.　　　　　　　　　　　 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知实数满足，则目标函数的最大值为（　　 ）

    A.-3　　　　　　　　　　　 　　 B.　　　　　　　　　　　　　　　

    C.5　　　　　　　　　　　　　　 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某程序框图如右图所示，若输入输出的分别为3和1,则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为（　　 ）

    A.　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　

    C.　　　　　　　　　　 　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设，则的大小关系为（　　 ）

    A.　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　

    C.　　　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若，则（　　 ）

    A.　　　　　　　　　　　　 　 B.1　　　　　　　　　　　　

    C.　　　　　　　　　　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本数据的中位数是（　　 ）

    A.6　　　　　　　　　　　　　　　　 B.7　　　　　　　　　　　　　

    C.8　　　　　　　　　　　　　　　　 D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象关于对称，则的最小值为（　　 ）

    A.　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　

    C.　　　　　　　　　　　 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线 (斜率不为零)与椭圆交于两点，为椭圆的左、右焦点，则四边形的周长为（　　 ）

    A.4　　　　　　　 　　　　 B.　　　　　　　　　　　　

    C.8　　　　　　　　　　 　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 定义域在上的奇函数，当时，，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为（　　 ）

    A.　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　

    C.　　　　　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知两向量与满足，且，则与的夹角为　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣(墙，读音)厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍）,小鼠日自半（以后每天减半）.问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是　　　　 ：　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在锐角中，已知，其面积，则　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定 (为线段的长度)叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”.①函数图象上两点与点的横坐标分别为1和2, 　　　　　　 ；

    ②设曲线上不同两点，且，则的取值范围是　　　　　　 .

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 设正项等比数列的前项和为，且满足，.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设数列，求的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示，四棱锥中，底面为平行四边形， ，与交于点.

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）直线与过直线的平面平行，平面与棱交于点，指明点的位置，并证明.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量 (升)与速度 (千米／每小时) 的关系可近似表示为：.

    （Ⅰ）该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？

    （Ⅱ）已知两地相距120公里，假定该型号汽车匀速从地驶向地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 双曲线的左、右焦点分别为，过作轴垂直的直线交双曲线于两点，的面积为12,抛物线以双曲线的右顶点为焦点.

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）如图，点为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （Ⅰ）若函数在处取得极值，求实数的值；

    （Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，函数 (其中为函数的导数)的图像关于直线对称，求函数的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为：.

    （Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；

    （Ⅱ）若点在圆上，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （Ⅰ）解方程；

    （Ⅱ）若关于的不等式解集为空集，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析