若复数满足,是虚数单位,则的虚部为( )
A. B. C. D.
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设集合,,则( )
A. B. C. D.
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已知命题:,,,则是( )
A.,,
B.,,
C.,,
D.,,
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如图,正方形的边长为1,延长至,使,连接、,则( )
A. B. C. D.
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在一组样本数据,,…,(,,,…,不全相等)的散点图中,若所有样本点()都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为( )
A. B. C. D.
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在如图所示的程序框图中,若输出的值是3,则输入的取值范围是( )
A. B. C. D.
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一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为( )
A. B. C. D.
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设,满足约束条件若目标函数的最大值为2,则实数的值为( )
A. B.1 C. D.
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已知等差数列的公差,且,,成等比数列,若,为数列的前项和,则的最小值为( )
A.4 B.3 C. D.2
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过双曲线(,)的右焦点作直线的垂线,垂足为,交双曲线的左支于点,若,则该双曲线的离心率为( )
A. B.2 C. D.
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我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和(,,,),则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道…,若令,则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为( )
A. B. C. D.
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已知,是实数,和是函数的两个极值点,设,其中,函数的零点个数( )
A.8 B.9 C.10 D.11
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在△中,角,,的对边分别为,,,且,.
(1)求角的大小;
(2)若等差数列的公差不为零,且,且、、成等比数列,求的前项和.
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如图,在三棱柱中,已知⊥侧面,,.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
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根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区的年平均浓度不得超过微克/立方米,的24小时平均浓度不得超过微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
组别 | 浓度 (微克/立方米) | 频数(天) | 频率 |
第一组 | 3 | 0.15 | |
第二组 | 12 | 0.6 | |
第三组 | 3 | 0.15 | |
第四组 | 2 | 0.1 |
(1)从样本中的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中,随机抽取2天,求恰好有一天
的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;
(2)求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是
否需要改进?说明理由.
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在平面直角坐标系中,椭圆:的离心率为,右焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)点在椭圆上,且在第一象限内,直线与圆:相切于点,且,求点的纵坐标的值.
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已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)若对任意的,,恒有成立,求实数的取值范围.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,是圆的直径,弦于点,是延长线上一点,,,,切圆于,交于.
(1)求证:△为等腰三角形;
(2)求线段的长.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标中,已知圆的圆心,半径.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)若点在圆上运动,点在的延长线上,且,求动点的轨迹方程.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数,.
(1)解不等式;
(2)若对于,,有,,求证:.
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