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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 14 题,中等难度 3 题,困难题 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若复数满足是虚数单位,则的虚部为(   )

    A.    B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,则(   )

    A.    B.   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题,则是(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,正方形的边长为1,延长,使,连接,则(   )

    A.  B.   C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在一组样本数据,…,,…,不全相等)的散点图中,若所有样本点)都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为(   )

    A.    B.   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在如图所示的程序框图中,若输出的值是3,则输入的取值范围是(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 满足约束条件若目标函数的最大值为2,则实数的值为(   )

    A.   B.1   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知等差数列的公差,且成等比数列,若为数列的前项和,则的最小值为(   )

    A.4    B.3   C.    D.2

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 过双曲线)的右焦点作直线的垂线,垂足为,交双曲线的左支于点,若,则该双曲线的离心率为(   )

    A.    B.2    C.   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数的不足近似值和过剩近似值分别为),则的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道…,若令,则第一次用“调日法”后得的更为精确的过剩近似值,即,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为(   )

    A.   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知是实数,是函数的两个极值点,设,其中,函数的零点个数(   )

    A.8    B.9    C.10   D.11

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若函数的单调递增区间是,则      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的三个内交为,若,则的最大值为    

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平行四边形中,,若将其沿折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积为    

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数的图象上存在两点,使得△是以为直角顶点的直角三角形(其中为坐标原点),且斜边的中点恰好在轴上,则实数的取值范围是        

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在△中,角的对边分别为,且

    (1)求角的大小;

    (2)若等差数列的公差不为零,且,且成等比数列,求的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在三棱柱中,已知⊥侧面

    (1)求证:平面

    (2)求点到平面的距离.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区的年平均浓度不得超过微克/立方米,的24小时平均浓度不得超过微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:

    组别

    浓度

    (微克/立方米)

    频数(天)

    频率

    第一组

    3

    0.15

    第二组

    12

    0.6

    第三组

    3

    0.15

    第四组

    2

    0.1

    (1)从样本中的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中,随机抽取2天,求恰好有一天

    的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;

    (2)求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是

    否需要改进?说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,右焦点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)点在椭圆上,且在第一象限内,直线与圆相切于点,且,求点的纵坐标的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)当时,讨论的单调性;

    (2)若对任意的恒有成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,是圆的直径,弦于点延长线上一点,切圆

    (1)求证:△为等腰三角形;

    (2)求线段的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在极坐标中,已知圆的圆心,半径

    (1)求圆的极坐标方程;

    (2)若点在圆上运动,点的延长线上,且,求动点的轨迹方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)解不等式

    (2)若对于,有,求证:

    难度: 中等查看答案及解析