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本卷共 25 题，其中：
选择题 8 题，填空题 5 题，解答题 12 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
    A．（x+1）2=6
    B．（x+2）2=9
    C．（x-1）2=6
    D．（x-2）2=9

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ）
    A．12%+7%=x%
    B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）
    C．12%+7%=2•x%
    D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若=（x+y）2，则x-y的值为（ ）
    A．-1
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
    A．只有1个
    B．可以有2个
    C．有2个以上，但有限
    D．有无数个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（ ）
    ①∠1=∠A；②；③∠B+∠2=90°；④BC：AC：AB=3：4：5；⑤AC•BD=AD•CD．

    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的面积之比等于（ ）

    A．1：3
    B．2：3
    C．：2
    D．：3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）

    A．第4张
    B．第5张
    C．第6张
    D．第7张

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长为________．

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解答题 共 12 题
  1. 先化简、再求值：-a-2），其中a=-3．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解方程：（x-3）2+4x（x-3）=0．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 解方程：x2-2x-2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：
    第一步：作一个正方形ABCD；
    第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
    第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；
    第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．
    请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式去除时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
    （一）
    （二）
    （三）
    以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
    还可以用以下方法化简：
    （四）
    （1）化简．
    ①参照（三）式得=______

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0的解都是整数？

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  8. 三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．牧童B的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．请回答：
    （1）牧童B的划分方案中，牧童______（填A、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；
    （2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则，为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时OA′、B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
    （1）四边形OA′B′C′的形状是______，当α=90°时，的值是______；
    （2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值；
    ②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积；
    （3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．
    （1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
    （2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，已知△ABC中，∠BAC=120°，AD是角平分线．求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
    （1）求的值．
    （2）若E为x轴上的点，且S△AOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
    （3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析