2012-2013学年黑龙江省哈尔滨73中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

填空题共 4 题

已知命题：“∃x∈[1，2]，使x²+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
设{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=2且a₁，a₃，a₆成等比数列，则{a_n}的前a项和s_n=________．
难度: 中等查看答案及解析
的最小值为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）a^x（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，则a的值为________．
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 12 题

在公差不为零的等差数列|a_n|中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列|b_n|是等比数列，且b₇=a₇，则log₂（b₆b₈）的值为（）
A．2
B．4
C．8
D．16
难度: 中等查看答案及解析
已知集合M={-1，0，1}，N={x|x=ab，a，b∈M且a≠b}，则集合M与集合N的关系是（）
A．M=N
B．M⊊N
C．N⊊M
D．M∩N=∅
难度: 中等查看答案及解析
函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
设=（）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=lnx+ax+b在x=3处的倾斜角为，则a的值为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=-2x²+7x-6与函数g（x）=-x的图象所围成的封闭图形的面积为（）
A．
B．2
C．
D．3
难度: 中等查看答案及解析
已知a是函数的零点，若0＜x＜a，则f（x）的值满足（）
A．f（x）=0
B．f（x）＞0
C．f（x）＜0
D．f（x）的符号不确定
难度: 中等查看答案及解析
函数的图象（）
A．关于原点对称
B．关于直线y=x对称
C．关系x轴对称
D．关于y轴对称
难度: 中等查看答案及解析
函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
设x₁，x₂是方程ln|x-2|=m（m为实常数）的两根，则x₁+x₂的值为（）
A．4
B．2
C．-4
D．与m有关
难度: 中等查看答案及解析
定义在R上的偶函数f（x）满足xf′（x）＜0，又，b=f（ln2），，则（）
A．a＞b＞c
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c
难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足-=1，则数列{a_n}的公差是（）
A．
B．1
C．2
D．3
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
在等比数列{a_n}中，a₂+a₅=18，a₃•a₄=32，且a_n+1＜a_n（n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若T_n=lga₁+lga₂+…+lga_n，求T_n的最大值及此时n的值．
难度: 中等查看答案及解析
成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（II）数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n+}是等比数列．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数y=f（x）是定义在区间[-，]上的偶函数，且x∈[0，]时，f（x）=-x²-x+5．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f（x）的图象上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）的单调增区间．
（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值．
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=ax²+2x+1，g（x）=lnx．
（I）设F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的两个极值点的充要条件．
（II）求证：当a≥0时，不等式f（x）≥g（x）恒成立．
难度: 中等查看答案及解析